Функция у=х^3 и ее график

Рассмотрим функцию, которая связывает координаты следующим соотношением: 

Чтобы построить график рассматриваемой функции, определим несколько значений этой функции для некоторых значений аргумента .

Составим таблицу значений функции для указанных выше значений аргумента . 

Теперь отмечаем в прямоугольной системе координат точки с координатами 

(0; 0), (1; 1), (-1; -1),  (2; 8),  (-2; -8).

Далее соединяем отмеченные точки плавной линией.

Мы построили график функции и этот график называют кубической параболой. Этот график неограниченно продолжается справа от оси  вверх и слева от оси  вниз.

Можно вычислить координаты других точек, удовлетворяющих равенству , и отметить их на координатной плоскости. Все они попадут на эту кубическую параболу.

Свойства функции  :

1. Областью определения данной функции является множество всех действительных чисел.

2. Если Поэтому график функции проходит через начало координат.

3. Если  если Действительно, куб положительного числа есть число положительное, а куб отрицательного числа есть число отрицательное.  Значит, график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.

4. Противоположным значениям  соответствуют противоположные значения . Это следует из того, что при любом значении  верно равенство Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно начала координат.