Одночлены

Определение:

Все числа, любые переменные и их степени также принято считать одночленами.

Примеры одночленов:

Если одночлен представлен в виде произведения числового множителя, который стоит на первом месте, и степеней с различными основаниями, то его называют одночленом стандартного вида.

Например, упростим одночлен :

То есть - это стандартный вид одночлена .

Примеры одночленов стандартного вида:

Нуль-одночленами называют число 0 и одночлены, которые тождественно равны нулю (например и т.п.). Нуль-одночлены не относят к одночленам стандартного вида.

Определение:

Например, коэффициент одночлена равен 2. При этом любой одночлен стандартного вида имеет коэффициент, даже если при их записи числовой множитель не используется. Примером таких одночленов может быть и , их коэффициенты соответственно равны 1 и 1, так как очевидно, что и

Одночлены, у которых одинаковые буквенные части, называют подобными. Например, подобны будут одночлены и . Числа также относятся к подобным одночленам, то есть, например, одночлены 6 и 102 - подобны.

Определение:

Например:

Степень одночлена равна 12; степень одночлена равна 2; степень одночлена 7 равна 0.

При этом считают, что нуль-одночлен степени не имеет.

Мы можем умножать и возводить в степень одночлены, при этом результатом будет также одночлен, который необходимо представить в стандартном виде. При умножении одночленов и возведении одночлена в степень используют правило умножения степеней с одинаковыми основаниями и правило возведения степени в степень.

Например, пусть нам даны одночлены , тогда одночлен будет являться их произведением. Упростим его и представим в стандартном виде, используя переместительное и сочетательное свойство умножения:

Например, возведем в куб одночлен и приведем полученный одночлен к стандартному виду: