Степень с натуральным показателем

Мы помним, что степенью числа "" с натуральным показателем "", большим 1, называется произведение "" одинаковых множителей, каждый из которых равен числу "".

Выражение "" читают так: " в степени " или " - ая степень числа ", и называют степенью. При этом в этой записи число "" называют основанием степени, а число "", которое показывает число множителей в произведении, - показателем степени.

Квадрат числа - это вторая степень числа. Квадрат числа записывают так: . Читают: " в квадрате" или " во второй степени".

Куб числа - это третья степень числа. Куб числа записывают так: . Читают: " в кубе" или " в третьей степени".

В определении степени на показатель наложено ограничение 1, так как не принято рассматривать произведение, которое состоит из одного множителя. Но стоит запомнить, что степенью числа "" с показателем = 1 является само это число, то есть .

Ноль в любой степени - это ноль, единица - это единица.

Возведение рациональных чисел в степень:

Пример 1: Найдите значение выражения 10³2⁴.

Решение. 10³ = 101010 = 1 000;

2⁴ = 2222 = 16;

Значит получаем: 10³2⁴ = 1 00016 = 984.

Пример 2: Докажите, что значение выражения 100ⁿ + 8 делится нацело на 9.

Решение. Запись значения выражения 100ⁿ состоит из цифры 1 и из 2n цифр 0, а запись значения выражения 100ⁿ + 8 - из цифры 1, цифры 8 и (2n1) цифр 0. Следовательно, сумма цифр числа, являющегося значением данного выражения, равна 9. Значит, само это число делится нацело на 9.