Упражнение 1154 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 258

1) \(y = x^2\) - не сохраняет знак на всей области определения.

\(D(y) = (-\infty; +\infty)\)

\(E(y) = [0;+ \infty)\)

\(y = 0\) при \(x = 0\)

2) \(y = x^2 + 5\) - сохраняет свой знак на всей области определения, функция всегда положительна.

\(D(y) = (-\infty; +\infty)\)

\(E(y) = [5;+ \infty)\)

3) \(y = 2x + 5\) - не сохраняет знак на всей области определения.

\(D(y) = (-\infty; +\infty)\)

\(E(y) = (-\infty;+ \infty)\)

4) \(y = x^3\) - не сохраняет знак на всей области определения.

\(D(y) = (-\infty; +\infty)\)

\(E(y) = (-\infty;+ \infty)\)

5) \(y = -x^2\) - не сохраняет знак на всей области определения.

\(D(y) = (-\infty; +\infty)\)

\(E(y) = (- \infty; 0]\)

\(y = 0\) при \(x = 0\)

6) \(y = -x^2 - 4\) - сохраняет свой знак на всей области определения, функция всегда отрицательна.

\(D(y) = (-\infty; +\infty)\)

\(E(y) = (- \infty; -4]\)

7) \(y = \sqrt{x}\) - не сохраняет знак на всей области определения.

\(D(y) = [0; +\infty)\)

\(E(y) = [0; +\infty)\)

\(y = 0\) при \(x = 0\)

8) \(y = \sqrt{x} + 1\) - сохраняет свой знак на всей области определения, функция всегда положительна.

\(D(y) = [0; +\infty)\)

\(E(y) = [1; +\infty)\)

9) \(y = x^4 + x^2 + 6\) - сохраняет свой знак на всей области определения, функция всегда положительна.

\(D(y) = (-\infty; +\infty)\)

\(E(y) = [6;+ \infty)\)

Ответ: сохраняют знак функции:

\(y = x^2 + 5,\) \(y = -x^2 - 4,\)

\( y = \sqrt{x} + 1,\) \(y = x^4 + x^2 + 6. \)

Пояснения:

Функция сохраняет знак, если на всей области определения она либо отрицательна, либо положительна, то есть не имеет общих точек с осью \(x\). Положительные функции всегда выше оси \(x\), отрицательные — ниже. Функции, содержащие нечётные степени (например, \(x^3\)) или линейные, меняют знак, проходя через ноль.