Решение задач с помощью уравнений

В курсе математики мы решали разнообразные задачи посредством составления уравнений. Уравнение в данном случае служит переводом задач с русского языка на математический. В этом случае уравнение, составленное по условию задачи, называют математической моделью ситуации, описанной в задаче.

Алгоритм решения текстовых задач:

1) по условию задачи составить уравнение (сконструировать математическую модель задачи);

2) решить полученное уравнение;

3) выяснить, соответствует ли найденный корень смыслу задачи, и записать ответ.

Пример: В одном баке было в 9 раза больше воды, чем в другом. Когда в первый бак долили 32 л воды, а во второй - 160 л, то в обоих баках воды стало поровну. Сколько литров воды было сначала в каждом баке?

Решение: Пусть во втором баке л воды. Тогда в первом баке было 9 л. Тогда в первом баке стало (9 + 32) л воды, а во втором ( + 160) л воды. Так как по условию в обоих баках воды стало поровну, то получаем уравнение:

9 + 32 = + 160.

Тогда

9 = 16032;

8 = 128;

= 128 : 8;

= 16.

Ответ: 16 литров.

Советуем посмотреть:

Введение в алгебру

Линейное уравнение с одной переменной

Тождественно равные выражения. Тождества

Степень с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем

Одночлены

Многочлены

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Разложение многочленов на множители

Формулы сокращенного умножения

Рациональные выражения

Функции

Квадратные корни. Дейстительные числа

Квадратные уравнения

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Элементы математической логики

Алгебра

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Номер 80, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 86, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 97, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 111, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 112, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 115, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 389, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 425, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 588, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1127, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

8 класс

Номер 65, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 209, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 304, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 654, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 674, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 675, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 677, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 803, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 814, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 817, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник