Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называют тождественно равными. |
Рассмотрим две пары выражений:
1) и Найдем их значения при Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных и значения выражений и равны. |
2) Найдем их значения при Мы получили один и тот же результат. Однако, можно указать такие значения и , при которых значения этих выражений не будут иметь равные значения. Например, если , то Мы получили разные результаты. |
Следовательно, выражения и являются тождественно равными, а выражения не являются тождественно равными.
Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством. |
Равенство - тождество, т.к. оно верно при любых значениях и .
Также к тождествам можно отнести равенства, выражающие свойства сложения и умножения чисел:
Можно привести и другие примеры тождеств:
Тождествами считают и верные числовые равенства.
Очень часто при вычислении значений выражений, легче сначала упростить имеющееся выражение, а затем выполнять вычисления.
Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения. |
К тождественным преобразованиям можно отнести приведение подобных слагаемых и раскрытие скобок.
Примеры:
1) , мы преобразовали выражение в выражение .
2) , мы преобразовали выражение в выражение .
Для того, чтобы доказать, что данное равенство является тождеством (или доказать тождество), используют следующие методы: 1) тождественно преобразуют одну из частей данного равенства, получая другую часть; 2) тождественно преобразуют каждую из частей данного равенства, получая одно и то же выражение; 3) доказывают, что разность левой и правой частей данного равенства тождественно равна нулю. |
Также, чтобы доказать, что равенство не является тождеством, достаточно привести контрпример, т.е. указать такое значение переменной (или переменных, если их несколько), при котором данное равенство не выполняется.
Пример: Докажите, что равенство не является тождеством.
Решение: Приведем контрпример. Если , то
, следовательно, равенство не является тождеством.
Линейное уравнение с одной переменной
Решение задач с помощью уравнений
Степень с натуральным показателем
Свойства степени с натуральным показателем
Сложение и вычитание многочленов
Умножение одночлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
Разложение многочленов на множители
Формулы сокращенного умножения
Квадратные корни. Дейстительные числа
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Элементы математической логики
7 класс
Номер 340, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 416, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 420, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 638, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 947, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 948, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1142, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1150, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 3, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
8 класс
Номер 22, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 23, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 28, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 168, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 169, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 467, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 552, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 567, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 612, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 762, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник