Многочлены / Алгебра / Справочник по математике 5-9 класс

Многочлен - это выражение, которое представляет собой сумму одночленов.

Примеры многочленов:

Одночлены, из которых составлен многочлен, называют членами многочлена.

Так, членами многочлена являются одночлены .

Если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом; если из трех членов - трехчленом. Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена.

Связь между многочленами, одночленами и числами можно показать с помощью следующей схемы:

Приведение подобных членов многочлена

Подобные слагаемые в многочлене называют подобными членами многочлена, а приведение подобных слагаемых в многочлене - приведением подобных членов многочлена.

Пример: Приведем подобные члены в многочлене .

Решение:

Приведение подобных членов многочлена позволяет заменить многочлен на тождественно равный ему, но более простой - с меньшим количеством членов.

Многочлен стандартного вида

Многочлен, состоящий из одночленов стандартного вида, среди которых нет подобных, называют многочленом стандартного вида.

Примеры многочленов стандартного вида:

Любой многочлен можно привести к стандартному виду. Для этого нужно каждый его член представить в стандартном виде и привести подобные члены.

Степень многочлена

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

Примеры:

Степень многочлена равна 3;

Степень многочлена равна 7;

Степень многочлена равна 0.

Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.

Пример: Определим степень многочлена .

Для этого приведем его к стандартному виду:

Степень многочлена равна двум, поэтому степень многочлена также равна двум.

Число 0, а также многочлены, тождественно равные нулю (например, ), называют нуль-многочленами. Их не относят к многочленам стандартного вида. Считают, что нуль-многочлен степени не имеет.