Связи между величинами. Функция

В окружающем нас мире мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. Например, периметр квадрата зависит от длины его стороны, площадь круга зависит от длины его радиуса, объем прямоугольного параллелепипеда зависит от трех его измерений (длины, ширины и высоты).

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Периметр квадрата изменяется, если изменяется его сторона. Если - сторона квадрата, а периметр - , то зависимость значения переменной от значения переменной (коротко говорят: зависимость переменной от переменной ) задается формулой: .

С помощью этой формулы можно, выбрав произвольную длину стороны квадрата, найти соответствующее значение периметра квадрата. Поэтому переменную называют независимой переменной, а переменную - зависимой переменной.

Обратите внимание, эта формула задает правило, с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно найти значение зависимой переменной.

Пример 2. На рисунке ниже изображен график зависимости температуры воздуха от времени суток .

С помощью этого графика для каждого момента времени (в часах) можно найти соответствующую температуру (в градусах Цельсия). Значит, величина является независимой переменной, а величина - зависимой.

Обратите внимание, этот график задает правило, с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно найти значение зависимой переменной.

Мы рассмотрели две различные модели зависимостей, при этом для каждой из них выполняется следующее:

Как правило, независимую переменную обозначают буквой , зависимую - буквой , функцию - буквой . Если переменная зависит от переменной , то этот факт обозначают так: (читают: "игрек равен эф от икс").

Независимую переменную еще называют аргументом функции.

Все значения, которые принимает независимая переменная (аргумент), образуют область определения функции. Так, в примере 1 областью определения функции являются все положительные числа; в примере 2 - все неотрицательные числа, не превосходящие 24.

Для функции каждому значению аргумента соответствует некоторое значение зависимой переменной . Значение зависимой переменной также называют значением функции. Запись обозначает то, что значению аргумента соответствует значение функции.

Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции. Так, в примере 1 область значений функции - это все положительные числа, в примере 2 - все числа не меньшие 6 и не большие 9.