Связи между величинами. Функция

В окружающем нас мире мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. Например, периметр квадрата зависит от длины его стороны, площадь круга зависит от длины его радиуса, объем прямоугольного параллелепипеда зависит от трех его измерений (длины, ширины и высоты).

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Периметр квадрата изменяется, если изменяется его сторона. Если - сторона квадрата, а периметр - , то зависимость значения переменной от значения переменной (коротко говорят: зависимость переменной от переменной ) задается формулой: .

С помощью этой формулы можно, выбрав произвольную длину стороны квадрата, найти соответствующее значение периметра квадрата. Поэтому переменную называют независимой переменной, а переменную - зависимой переменной.

Обратите внимание, эта формула задает правило, с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно найти значение зависимой переменной.

Пример 2. На рисунке ниже изображен график зависимости температуры воздуха от времени суток .

С помощью этого графика для каждого момента времени (в часах) можно найти соответствующую температуру (в градусах Цельсия). Значит, величина является независимой переменной, а величина - зависимой.

Обратите внимание, этот график задает правило, с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно найти значение зависимой переменной.

Мы рассмотрели две различные модели зависимостей, при этом для каждой из них выполняется следующее:

указано правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной. Это правило называют функцией, а соответствующую зависимость одной переменной от другой - функциональной.

Как правило, независимую переменную обозначают буквой , зависимую - буквой , функцию - буквой . Если переменная зависит от переменной , то этот факт обозначают так: (читают: "игрек равен эф от икс").

Независимую переменную еще называют аргументом функции.

Все значения, которые принимает независимая переменная (аргумент), образуют область определения функции. Так, в примере 1 областью определения функции являются все положительные числа; в примере 2 - все неотрицательные числа, не превосходящие 24.

Для функции каждому значению аргумента соответствует некоторое значение зависимой переменной . Значение зависимой переменной также называют значением функции. Запись обозначает то, что значению аргумента соответствует значение функции.

Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции. Так, в примере 1 область значений функции - это все положительные числа, в примере 2 - все числа не меньшие 6 и не большие 9.

Советуем посмотреть:

Способы задания функции

График функции

Линейная функция, ее график и свойства

Введение в алгебру

Линейное уравнение с одной переменной

Решение задач с помощью уравнений

Тождественно равные выражения. Тождества

Степень с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем

Одночлены

Многочлены

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Разложение многочленов на множители

Формулы сокращенного умножения

Рациональные выражения

Функции

Квадратные корни. Дейстительные числа

Квадратные уравнения

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Элементы математической логики

Алгебра

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Номер 756, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 763, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 765, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 802, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 804, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 832, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1216, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 5, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 7, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

8 класс

Номер 15, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 318, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 330, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 333, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 336, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 3, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 362, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 363, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 516, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 917, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник