График функции / Функции / Алгебра / Справочник по математике 5-9 класс

График функции

Рассмотрим функцию, которая задана формулой , где Составим таблицу для целых значений аргумента:

Если рассмотреть пары чисел, которые записаны в каждом столбце этой таблицы, как координаты точек, то их можно отметить на координатной плоскости. При этом значения аргумента будут являться абсциссами точек, а соответствующие значения функции их ординатами.

Если мы найдем значение функции при других значениях аргумента (отличных от целых значений), принадлежащих области определения функции, сможем отметить еще больше точек на координатной плоскости.

Все такие точки образуют график функции, которая задана формулой , где Чем больше отметим точек, которые принадлежат графику, тем точнее будет построен график функции.

Графиком функции

называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех, и только тех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции

При этом графиком функции не всегда является линия. Но если какая-то фигура является графиком функции , то обязательно выполняются два условия:

1) если - некоторое значение аргумента, а - соответствующее значение функции, то точка с координатами обязательно принадлежит графику;

2) если - координаты произвольно выбранной точки графика, то и - соответствующее значения независимой и зависимой переменных функции , то есть

Заметим, что фигура может являться графиком некоторой функции, если любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, имеет с этой фигурой не более одной общей точки.

График функции

Советуем посмотреть:

Правило встречается в следующих упражнениях: