Функции \(y=x^{-1}\) и \(y= x^{-2}\) и их свойства

1. Областью определения является множество всех действительных чисел, кроме нуля.

2. Если \(x>0,\) то \(y>0;\) если \(x>0,\) то \(y>0.\)

Так как \(x=\frac{1}{x},\) то графиком функции является гипербола, расположенная в первой и третьей четвертях координатной плоскости.

3. Противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции.

График функции симметричен относительно начала координат.

4. Если значения аргумента при \(x>0\) неограниченно возрастают \((x→+\infty),\) то соответствующие значения функции, оставаясь положительными, неограниченно убывают, т.е. стремятся к нулю \((y→0).\)

Если значения аргумента при \(x>0\) убывают, т.е. стремятся к нулю \((x→0),\) то соответствующие значения функции неограниченно возрастают \((y→+\infty).\)

Если  \(x<0\) и \(x→-\infty,\) то \(y→0.\)

Если  \(x<0\) и \(x→0,\) то \(y→-\infty.\)

Точки графика, удаляясь от оси \(y\) вправо или влево, все больше приближаются к оси \(x\), а удаляясь от оси \(x\) вверх или вниз, все больше приближаются к оси \(y.\)

5. Значения аргумента и соответствующие им значения функции являются взаимно обратными числами.

График функции симметричен относительно прямой \(y=x.\)

1. Областью определения является множество всех действительных чисел, кроме нуля.

2. При любом значении аргумента значения функции - положительные числа.

График функции расположен выше оси \(\underline{x}.\)

3. Противоположным значениям аргумента соответствует одно и то же значение функции.

График функции симметричен относительно оси \(y.\)

4. Если \(x→+\infty\) или \(x→-\infty,\) то \(y→0;\) если  \(x→0,\) то  \(y→+\infty\)

График функции расположен в первой и второй координатной четверти.