Введение в алгебру

В курсе математики были изучены буквенные выражения, в частном случае формулы и уравнения. Например, буквенными выражениями являются записи:

Выражение, которое состоит из одной буквы, является буквенным выражением, при этом запись, которая состоит из чисел, букв, скобок и знаков арифметических действий, может не являться буквенным выражением. Примером записи, которая является бессмысленным набором символов, может быть запись  .

Мы помним, что если длинны смежных сторон прямоугольника равны и , то его площадь выражается буквенным выражением . Пусть длина прямоугольника равна 4 единицам длины, а ширина - 5 единицам длины, тогда если вместо букв мы подставим данные числа, то получим числовое выражение 45. В данном случае площадь прямоугольника будет равна 20 квадратных единиц длины. Число 20 называют значением числового выражения 45. При этом очевидно, что буквы и можно подставлять и другие числа (в зависимости данных параметров прямоугольника), поэтому эти буквы называют переменными, а само буквенное выражение - выражением с переменными (или с переменной, если она одна).

Рассмотрим выражение 5 + 1. Если переменную заменить, например, числом 4, то получим числовое выражение 54 + 1. При этом говорят, что 4 - значение переменной , а число 21 - значение выражения 5 + 1 при = 4.

Числовые выражения и выражения с переменными называют алгебраическими выражениями. Алгебраические выражения, которые не содержат деления на выражения с переменными, называют целыми выражениями.

Например, выражения являются целыми выражениями. А выражения  не являются целыми.

Советуем посмотреть:

Линейное уравнение с одной переменной

Решение задач с помощью уравнений

Тождественно равные выражения. Тождества

Степень с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем

Одночлены

Многочлены

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Разложение многочленов на множители

Формулы сокращенного умножения

Рациональные выражения

Функции

Квадратные корни. Дейстительные числа

Квадратные уравнения

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Элементы математической логики

Алгебра

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Номер 12, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 15, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 16, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 17, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 20, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 127, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 164, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 268, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

8 класс

Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 5, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 6, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 840, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник