Упражнение 113 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№113 учебника 2023-2026 (стр. 41):
Используя график функции \(y = x^3\), решите уравнение:
а) \(x^3 = x+1;\)
б) \(x^3 = 2x;\)
в) \(x^3 = 2x + 1.\)
№113 учебника 2014-2022 (стр. 43):
С помощью шаблона параболы \(y = x^{2}\) постройте график функции:
а) \(y = (x + 3)^{2} - 4\);
б) \(y = -(x + 4)^{2} - 2\).
Подсказка
№113 учебника 2023-2026 (стр. 41):
Вспомните:
№113 учебника 2014-2022 (стр. 43):
Вспомните:
- Квадратичную функцию и ее график.
- Расположение точек на координатной плоскости.
Ответ
№113 учебника 2023-2026 (стр. 41):
а) \(x^3 = x+1\)
\(y = x^3\)
| \(x\) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| \(y\) | -8 | -1 | 0 | 1 | 8 |
\(y = x+1\)
| \(x\) | \(0\) | \(2\) |
| \(y\) | \(1\) | \(3\) |
Ответ: \(x \approx 1,3.\)
б) \(x^3 = 2x\)
\(y = x^3\)
| \(x\) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| \(y\) | -8 | -1 | 0 | 1 | 8 |
\(y = 2x\)
| \(x\) | \(0\) | \(2\) |
| \(y\) | \(0\) | \(4\) |
Ответ: \(x \approx 1,4,\) \(x \approx -1,4,\) \(x = 0.\)
в) \(x^3 = 2x + 1\)
\(y = x^3\)
| \(x\) | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| \(y\) | -8 | -1 | 0 | 1 | 8 |
\(y = 2x + 1\)
| \(x\) | \(0\) | \(1\) |
| \(y\) | \(1\) | \(3\) |
Ответ: \(x \approx 1,6,\) \(x \approx -0,6,\) \(x = 1.\)
Пояснения:
Используем графический способ при решении уравнений. Для этого строим график функции \(y = x^3\) и график линейной функции, стоящей в правой части уравнения. Абсциссы (координаты \(x\) ) точек пересечения этих графиков являются корнями рассматриваемого уравнения.
№113 учебника 2014-2022 (стр. 43):
\( y = x^{2}\)
| \(x\) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
а) \( y = (x + 3)^{2} - 4 \)
б) \( y = -(x + 4)^{2} - 2 \)
Пояснения:
1. Общий вид параболы
\[ y = (x - a)^{2} + b \]
Вершина имеет координаты \((a; b)\). Если \(a>0\) — сдвиг вправо, если \(a<0\) — влево. Если \(b>0\) — сдвиг вверх, если \(b<0\) — вниз.
а) Графиком функции \( y = (x + 3)^{2} - 4\) является парабола \(y = x^{2}\), смещённая вниз на 4 единицы и влево на 3 единицы. Вершина: \((-3; -4)\). Ветви направлены вверх.
б) Графиком функции \(y = -(x + 4)^{2} - 2\) является парабола \(y = x^{2}\), отражённая относительно оси \(Ox\) и сдвинутая вниз на 2 единицы и влево на 4 единицы. Вершина: \((-4; -2)\). Ветви направлены вниз.
Вернуться к содержанию учебника