Упражнение 248 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть первая бригада выполняет всю работу за \(x\) дней. Тогда вторая — за \((x - 12)\) дней. Производительность первой бригады \( \frac{1}{x}\), а второй - \(\frac{1}{x - 12} \) , тогда первая бригада за 5 дней выполнит \(\frac{5}{x}\) работы, а за 9 дней - \(\frac{9}{x}\) работы, вторая бригада за 5 дней выполнит \(\frac{5}{x-12}\) работы. Весь объем примем за единицу.

Составим уравнение:

\(\frac{5}{x} + \frac{5}{x - 12} + \frac{9}{x} = 1\)

\( \frac{14}{x} + \frac{5}{x - 12} = 1\)   \(/\times x(x-12)\)

ОДЗ: \(x \ne 0\)  и  \(x - 12 \ne 0\)

                          \(x \ne 12\)

\(14(x-12) +5x=x(x-12)\)

\(14x - 168 + 5x = x^2 - 12x\)

\(19x - 168 = x^2 - 12x\)

\(x^2 - 12x - 19x + 168 =0\)

\(x^2 -31x + 168 = 0\)

\(a = 1\),  \(b = -31\),  \(c = 168\)

\(D =b^2 - 4ac=\)

\(=(-31)^{2} - 4\cdot1 \cdot 168 = \)

\(=961 - 672 = 289 >0\) - 2 корня.

\(x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt D}{2a}\),  \( \sqrt{D} = 17\)

\( x_1 = \frac{31 + 17}{2\cdot1} = \frac{48}{2} = 24\).

\( x_2 = \frac{31 - 17}{2\cdot1} = \frac{14}{2} = 7\).

1) Если \(x = 7\), то

\(x - 12 = -5\) — невозможно.

2) Если \( x = 24\), то

\(24 - 12 = 12. \)

Ответ: первая бригада выполняет работу за 24 дня, вторая — за 12 дней.

Пояснения:

1. Производительность равна выполненной работе, деленной на время.

2. Производительности складываются при совместной работе.

3. По условию составляем дробное рациональное уравнение. Умножив уравнение на общий знаменатель и выполнив преобразования, получаем квадратное уравнение, из которого выбирается физически возможный корень (положительный, дающий положительное время второй бригады).