Вернуться к содержанию учебника
На строительстве работали две бригады. После 5 дней совместной работы вторую бригаду перевели на другой объект. Оставшуюся часть работы первая бригада закончила за 9 дней. За сколько дней могла бы выполнить всю работу каждая бригада, работая отдельно, если известно, что второй бригаде на выполнение всей работы потребовалось бы на 12 дней меньше, чем одной первой бригаде?
Вспомните:
Пусть первая бригада выполняет всю работу за \(x\) дней. Тогда вторая — за \((x - 12)\) дней. Производительность первой бригады \( \frac{1}{x}\), а второй - \(\frac{1}{x - 12} \) , тогда первая бригада за 5 дней выполнит \(\frac{5}{x}\) работы, а за 9 дней - \(\frac{9}{x}\) работы, вторая бригада за 5 дней выполнит \(\frac{5}{x-12}\) работы. Весь объем примем за единицу.
Составим уравнение:
\(\frac{5}{x} + \frac{5}{x - 12} + \frac{9}{x} = 1\)
\( \frac{14}{x} + \frac{5}{x - 12} = 1\) \(/\times x(x-12)\)
ОДЗ: \(x \ne 0\) и \(x - 12 \ne 0\)
\(x \ne 12\)
\(14(x-12) +5x=x(x-12)\)
\(14x - 168 + 5x = x^2 - 12x\)
\(19x - 168 = x^2 - 12x\)
\(x^2 - 12x - 19x + 168 =0\)
\(x^2 -31x + 168 = 0\)
\(a = 1\), \(b = -31\), \(c = 168\)
\(D =b^2 - 4ac=\)
\(=(-31)^{2} - 4\cdot1 \cdot 168 = \)
\(=961 - 672 = 289 >0\) - 2 корня.
\(x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt D}{2a}\), \( \sqrt{D} = 17\)
\( x_1 = \frac{31 + 17}{2\cdot1} = \frac{48}{2} = 24\).
\( x_2 = \frac{31 - 17}{2\cdot1} = \frac{14}{2} = 7\).
1) Если \(x = 7\), то
\(x - 12 = -5\) — невозможно.
2) Если \( x = 24\), то
\(24 - 12 = 12. \)
Ответ: первая бригада выполняет работу за 24 дня, вторая — за 12 дней.
Пояснения:
1. Производительность равна выполненной работе, деленной на время.
2. Производительности складываются при совместной работе.
3. По условию составляем дробное рациональное уравнение. Умножив уравнение на общий знаменатель и выполнив преобразования, получаем квадратное уравнение, из которого выбирается физически возможный корень (положительный, дающий положительное время второй бригады).
Вернуться к содержанию учебника