Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Вопрос: что такое признаки делимости чисел ?

Ответпризнаки делимости чисел - это особенности чисел, которые помогают быстро определить, делится ли данное число на другое.

Знать эти признаки необходимо при решении многих арифметических задач.

 

Признак делимости на 10

Рассмотрим несколько чисел, запись которых оканчивается цифрой 0, например,

60, 130, 2340

Каждое из этих чисел делится без остатка на 10

Чтобы получить частное, достаточно отбросить цифру 0.

60 : 10 = 6

130 : 10 = 13

2340 : 10 = 234

Вывод: любое натуральное число, запись которого оканчивается цифрой 0, делится без остатка на 10

 

Если последняя цифра в записи натурального числа отлична от нуля, то это число не делится без остатка на 10 

Проверим это утверждение, например, на числе 234

234 : 10 = 23 целых в остатке 4

(неполное частное 23 и остаток 4 - последняя цифра в записи числа 234)

Вывод: если последняя цифра в записи натурального числа отлична от нуля, то это число не делится без остатка на 10.

 

Определение

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10.

Если запись натурального числа оканчи­вается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10.

Остаток в этом случае равен последней цифре в записи числа.

 

Обратим внимание на то, что число 10 = 2 · 5 (число 10 делится без остатка и на 2, и на 5).

Вывод: число, запись которого оканчивается цифрой 0, делится без остатка и на 5, и на 2.

Например, 70 = 7 · 10 = 7 · (2 · 5) = (7 · 2) · 5 = 14 · 5, значит, 70 : 5 = 14.

А из того что 70 = 7 · (5 · 2) = (7 · 5) · 2 = 35 · 2, получаем, что 70 : 2 = 35.

 

Полные десятки

Существует такое понятие, как "круглое" число - это целое число, запись которого оканчивается одним или несколькими нулями. 

Такие числа принято называть "круглыми" ("полными") десятками.

Например, числа 40, 530, 3270, 3200 являются полными десятками.

40 - четыре десятка

530 - пятьдесят три десятка

3270 - триста двадцать семь десятков

3200 - триста двадцать десятков

Полные десятки делятся и на 10, и на 5, и на 2.

 

Признак делимости на 5

Каждое число можно представить в виде суммы полных десятков и еди­ниц, например

46 = 40 + 6, 539 = 530 + 9, 3278 = 3270 + 8.

Так как полные десятки делятся на 5, то и всё число делится на 5 лишь в том случае, когда на 5 делится число единиц.

Это возможно только тогда, когда в разряде единиц стоит цифра 0 или 5.

 

Определение

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Например, числа 270 и 275 делятся без остатка на 5

 

Если же запись числа оканчи­вается другой цифрой, то число без остатка на 5 не делится.

Например, числа 272 и 273 на 5 без остатка не делятся.

 

Четные и нечетные числа

Определение

Числа, делящиеся без остатка на 2, называют чётными, а числа, которые при делении на 2 дают остаток 1, называют нечётными.

 

Из однозначных чи­сел числа 0, 2, 4, 6 и 8 чётные, а числа 1, 3, 5, 7 и 9 нечётные

Цифры 0, 2, 4, 6, 8 называют чётными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9нечётными.

 

Все полные десятки делятся на 2 без остатка (т. е. они чётны).

Вывод: любое на­туральное число чётно, когда в разряде единиц стоит чётная цифра, и нечётно, когда в разряде единиц стоит нечётная цифра.

 

Определение

Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой, то это число чётно (делится без остатка на 2), а если запись числа оканчивается нечётной цифрой, то это число нечётно.

Например, числа 2, 30, 74, 56, 108 чётные, а числа 3, 31, 75, 57, 109 не­чётные.

 

Это интересно

Древнегреческий философ (профессиональный мыслитель), математик и мистик (верил в существование сверхъестественных сил) Пифагор Самосский, чётные числа считал женскими, а нечётные - мужскими

На рисунке числа от 1 до 100 (чётные и нечётные числа разного цвета)

В старину люди верили в магию чисел, где всё хорошее ассоциировалось с нечётными цифрами, а плохое – с чётными. Поэтому, например, в Рождество на стол всегда ставили нечётное количество блюд. Люди верили, что нечётные числа символизируют постоянное продолжение жизни, незавершенность. А чётные, наоборот, означают конечность всего живого, остановку движения.

Таблица признаков делимости чисел

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Доли. Обыкновенные дроби

Сравнение дробей

Делители и кратные

Четные и нечетные числа

Признаки делимости на 9 и на 3

Простые и составные числа

Разложение на простые множители

Наибольший общий делитель

Взаимно простые числа

Наименьшее общее кратное

Правильные и неправильные дроби

Деление и дроби

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Смешанное число

Сложение и вычитание смешанных чисел

Основное свойство дроби

Решето Эратосфена

Сокращение дробей

Приведение дробей к общему знаменателю

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Умножение обыкновенных дробей

Деление обыкновенных дробей

Обыкновенные дроби

Правило встречается в следующих упражнениях:

6 класс

Задание 33, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 35, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 77, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 78, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 93, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 95, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 109, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 115, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 128, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 141, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник