Свойства действий с рациональными числами

Свойства сложения рациональных чисел

Для любых рациональных чисел , и справедливы равенства:

  1. - переместительное свойство сложения;
  2. - сочетательное свойство сложения;
  3.  + 0 =

Из приведенных свойств сложения чисел следует, что в сумме нескольких рациональных чисел слагаемые можно менять местами и расставлять скобки, тем самым определяя наиболее удобный порядок выполнения действий.

Примеры:

1) 9 + 4 = (9 4) = 4 и 4 + (9) = (9 4) = 5;

    2 + (6) = (2 + 6) = 8 и 6 + (2) = (6 + 2) = 8;

2) (5 + 2,5) + 1,5 = (5 2,5) + 1,5 = 2,5 + 1,5 = (2,5 1,5) = 1 и 5 + (2,5 + 1,5) = 5 + 4 = (5 4) = 1;

3) 3 + 0 = 3.

Свойства умножения рациональных чисел

Для любых рациональных чисел , и выполняется равенство:

  1. - переместительное свойство умножения;
  2. - сочетательное свойство умножения;
  3.  - распределительное свойство умножения относительно сложения;

   

Примеры:

1) (2)3 = (23) = 6 и 3(2) = 6;

    (5)(2) = 10 и (2)(5) = 10;

2) (23)4 = 64 = 24 и 2(34) = 212 = 24;

3) 5(3 + 2) = 53 + (5)2 = 15 + (10) = 15 10;

4) 41 = 4;

5) ;

6) 70 = 0.

Из приведенных свойств умножения следует, что в произведении нескольких рациональных чисел множители можно менять местами, расставлять и раскрывать скобки, тем самым определяя наиболее удобный порядок выполнения действий.

Коэффициент

Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом или просто коэффициентом.

Примеры:

1) В выражении коэффициентом является число 0,5.

2) В выражении коэффициентом является число .

3) В выражении коэффициентом является число 1, т.к. .

4) В выражении коэффициентом является число 1, т.к. .

5) В выражении ни одно из чисел 3 и 5 не является коэффициентом. Но данное выражение можно преобразовать, используя переместительное и сочетательное свойства умножения, получим новое выражение , в котором коэффициентом является число 15.

Обратите внимание, в выражении коэффициентом является число 3, но, как правило, коэффициент записывают перед буквенными множителями: .

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Положительные и отрицательные числа. Координаты на прямой

Модуль числа

Рациональные числа

Сравнение рациональных чисел

Сложение рациональных чисел

Вычитание рациональных чисел

Умножение рациональных чисел

Деление рациональных чисел

Раскрытие скобок

Решение уравнений

Рациональные числа

Правило встречается в следующих упражнениях:

6 класс

Задание 1204, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1205, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1227, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1240, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1243, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1260, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1282, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1334, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1481, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1563, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник