Вычитание рациональных чисел / Рациональные числа / Справочник по математике 5-9 класс

Вычитание рациональных чисел

Разностью рациональных чисел

называют такое рациональное число

, которое в сумме с числом

даёт число

Например:

1218 = 6, так как 6 + 18 = 12;

25(8) = 33, так как 33 +(8) = 25;

4313 = 56, так как 56 + 13 = 43;

34(15) = 19, так как 19 + (15) = 34.

Рассмотрев полученные разности, мы можем заметить, что:

1218 = 6, но и 12 + (18) = 6;

25(8) = 33, но и 25 + 8 = 33;

4313 = 56, но и 43 + (13) = 56;

34(15) = 19, но и 34 + 15 = 19.

То есть вычитание рациональных чисел можно заменить сложением:

Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

= + ().

При этом любое выражение, в котором содержатся только знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму.

Например:

172,5 + 3,746 + 115 = 17 + (2,5) + 3,7 + (46) + 115 + ().

Если уменьшаемое больше вычитаемого, то разность положительна:

0, если .

Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то разность отрицательна:

0, если .

Если уменьшаемое равно вычитаемому, то разность равна нулю:

= 0, если = .

Мы знаем, что если на координатной прямой заданы, например, две точки А(-12) и В(5), то длина отрезка АВ покажет на сколько единичных отрезков необходимо переместить вправо точку А, чтобы она перешла в точку В. Или другими словами сколько надо прибавить к числу -12, чтобы получить число 5. Пусть АВ = , тогда запишем -12 + = 5, найдем неизвестное слагаемое и получим, что = 5 - (-12) или = 17. То есть мы получили, что АВ = 17 единичных отрезков. Из данного примера мы можем сделать вывод:

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.

Вычитание рациональных чисел

Советуем посмотреть:

Правило встречается в следующих упражнениях: