Упражнение 164 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 61

\( \dfrac{(1 - 3a)^2}{3a^2 + 5a - 2}=\dfrac{(1 - 3a)^2}{(3a - 1)(a + 2)} =\)

\(=-\dfrac{(1 - 3a)^{\cancel2}}{\cancel{(1-3a)}(a + 2)}=\)

\(=-\dfrac{1 - 3a}{a + 2}=\dfrac{3a-1}{a + 2}\)

\( 3a^2 + 5a - 2=0\)

\(a=3; b=5; c=-2\)

\(D=b^2-4ac=5^2-4\cdot3\cdot(-2)=\)

\(=25+24=49,\) \(\sqrt{D}=7.\)

\(a_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\)

\(a_1=\frac{-5+7}{2\cdot3}=\frac{1}{3}\)

\(a_2=\frac{-5-7}{2\cdot3}=-2\)

\(3a^2 + 6a - a - 2 =\)

\(=3(a-\frac13)(a+2) =\)

\(= (3a - 1)(a + 2). \)

Ответ: \( \dfrac{3a - 1}{a + 2}. \)

Пояснения:

Чтобы сократить дробь, раскладываем ее числитель и знаменатель на множители,если это возможно, и сокращаем одинаковые множители числителя и знаменателя.

Использованные приемы:

1) Если квадратный трехчлен

\(ax^2 + bx+c\) имеет корни, то его можно разложить на множители

\(ax^2 + bx+c=a(x - x_1)(x-x_2)\),

где  \(x_1\) и \(x_2\) - корни квадратного трёхчлена.

2) Распределительное свойство умножения:

\(k(a +b)=ka + kb\).

3) Противоположные выражения:

\(a - b = -(b - a)\).