Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№164 учебника 2023-2026 (стр. 61):
Сократите дробь \[ \dfrac{(1 - 3a)^2}{3a^2 + 5a - 2}. \]
№164 учебника 2014-2022 (стр. 58):
Принадлежит ли графику функции \( y = \sqrt[4]{x} \) точка:
\(E(81; 3)\)?
\(F(81; -3)\)?
\(K(-16; -2)\)?
\(L(0{,}0001; 0{,}1)\)?
№164 учебника 2023-2026 (стр. 61):
Вспомните:
№164 учебника 2014-2022 (стр. 58):
Вспомните:
№164 учебника 2023-2026 (стр. 61):
\( \dfrac{(1 - 3a)^2}{3a^2 + 5a - 2}=\dfrac{(1 - 3a)^2}{(3a - 1)(a + 2)} =\)
\(=-\dfrac{(1 - 3a)^{\cancel2}}{\cancel{(1-3a)}(a + 2)}=\)
\(=-\dfrac{1 - 3a}{a + 2}=\dfrac{3a-1}{a + 2}\)
\( 3a^2 + 5a - 2=0\)
\(a=3; b=5; c=-2\)
\(D=b^2-4ac=5^2-4\cdot3\cdot(-2)=\)
\(=25+24=49,\) \(\sqrt{D}=7.\)
\(a_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\)
\(a_1=\frac{-5+7}{2\cdot3}=\frac{1}{3}\)
\(a_2=\frac{-5-7}{2\cdot3}=-2\)
\(3a^2 + 6a - a - 2 =\)
\(=3(a-\frac13)(a+2) =\)
\(= (3a - 1)(a + 2). \)
Ответ: \( \dfrac{3a - 1}{a + 2}. \)
Пояснения:
Чтобы сократить дробь, раскладываем ее числитель и знаменатель на множители,если это возможно, и сокращаем одинаковые множители числителя и знаменателя.
Использованные приемы:
1) Если квадратный трехчлен
\(ax^2 + bx+c\) имеет корни, то его можно разложить на множители
\(ax^2 + bx+c=a(x - x_1)(x-x_2)\),
где \(x_1\) и \(x_2\) - корни квадратного трёхчлена.
2) Распределительное свойство умножения:
\(k(a +b)=ka + kb\).
3) Противоположные выражения:
\(a - b = -(b - a)\).
№164 учебника 2014-2022 (стр. 58):
\( y = \sqrt[4]{x} \)
1) \(E(81; 3)\) - принадлежит.
\( 3=\sqrt[4]{81} \)
\( 3=\sqrt[4]{3^4} \)
\( 3=3 \) - верно.
2) \(F(81; -3)\) - не принадлежит.
\( -3=\sqrt[4]{81} \)
\( -3=\sqrt[4]{3^4} \)
\( -3=3 \) - неверно.
3) \(K(-16; -2)\) - не принадлежит.
\( -2=\sqrt[4]{-16} \) - не имеет смысла.
4) \(L(0{,}0001; 0{,}1)\) - принадлежит.
\( 0,1=\sqrt[4]{0{,}0001} \)
\( 0,1=\sqrt[4]{0{,}1^4} \)
\( 0{,}1=0{,}1 \) - верно.
Пояснения:
Функция \( y=\sqrt[4]{x} \) — это арифметический корень четвёртой степени.
Основные свойства:
\( x \ge 0 \), то есть подкоренное выражение не может быть отрицательным.
\( \sqrt[4]{x} \ge 0 \), то есть значение корня четвёртой степени всегда неотрицательное.
Чтобы проверить принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить в уравнение функции вместо \(x\) и \(y\) координаты точки и выполнить вычисления, если получится верное числовое равенство, то точки принадлежит графику функции, если - неверное, либо выражение, не имеющее смысла, то точка графику не принадлежит.
Вернуться к содержанию учебника