Признаки делимости на 9 и на 3

Признак делимости на 9

Задача

Разложить, не выполняя деления, 513 еловых шишек в 9 корзин поровну

Решение

        

В числе 513 содержится 5 сотен, 1 десяток и 3 единицы.

Если раскладывать поровну в 9 корзин одну сотню шишек, то в каждую корзину можно положить 11 шишек, а одна шишка останется

От пяти сотен останется в 5 раз больше, то есть, 5 шишек.

Если раскладывать поровну в 9 корзин один десяток шишек, то в каждую корзину можно положить 1 шишку, а одна шишка останется.  

Не разложенными в 9 корзин останутся:  

    5 шишек от пяти сотен

1 шишка от десятка

   - и ещё 3 шишки

Всего останется 9 шишек

Так как 9 шишек можно разложить поровну в 9 корзин (по одной шишке в каждую), то и все 513 шишек можно разложить поровну в 9 корзин.

Значит, число 513 делится на 9 без остатка.

 

Определим сумму цифр в записи числа 513

5 + 1 + 9

Число 9 является суммой цифр числа 513.

 

Определение

Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9;

если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

 

Примеры

Число 36 144 делится на 9, так как сумма его цифр: 3 + 6 + 1 + 4 + 4 = 18 - делится на 9.

Число 41 234 не делится на 9, так как сумма его цифр: 4 + 1 + 2 + 3 + 4 = 14 - не делится на 9.

 

Признак делимости на 3

Так же обосновывается признак делимости на 3.

Задача

Разложить 126 шишек на 3 кучки поровну

  

Решение

В числе 126 содержится 1 сотня, 2 десятка и 6 единиц

Если раскладывать поровну на три кучки одну сотню шишек, то в каждую кучку можно положить 33 шишки, а одна шишка останется

Если раскладывать поровну на три кучки один десяток шишек, то в каждую кучку можно положить 3 шишки, а одна шишка останется.  

От двух десятков останется 2 шишки.

Шесть шишек можно разложить на три кучки по две шишки

Не разложенными по трем кучкам останутся: 1 шишка от одной сотни, 2 шишки от двух десятков 

1 шишка от одной сотни

 2 шишки от двух десятков

Всего останется 3 шишки

Так как 3 шишки можно разложить поровну на три кучки (по одной шишке в каждую), то и все 126 шишек можно разложить поровну на три кучки.

Значит, число 126 делится на 3 без остатка.

 

Определим сумму цифр в записи числа 126

1 + 2 + = 9

Число 9 является суммой цифр числа 126.

Определение

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3;

если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

 

Примеры

Число 3744 делится на 3, так как сумма его цифр: 3 + 7 + 4 + 4 = 18 - делится на 3.

Число 1534 не делится на 3, так как сумма его цифр: 1 + 5 + 3 + 4 = 13 - не делится на 3.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Доли. Обыкновенные дроби

Сравнение дробей

Делители и кратные

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Четные и нечетные числа

Простые и составные числа

Разложение на простые множители

Наибольший общий делитель

Взаимно простые числа

Наименьшее общее кратное

Правильные и неправильные дроби

Деление и дроби

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Смешанное число

Сложение и вычитание смешанных чисел

Основное свойство дроби

Решето Эратосфена

Сокращение дробей

Приведение дробей к общему знаменателю

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Умножение обыкновенных дробей

Деление обыкновенных дробей

Обыкновенные дроби

Правило встречается в следующих упражнениях:

6 класс

Задание 61, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 86, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 87, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 95, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 99, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 109, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 117, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 157, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 230, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 242, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник