Упражнение 757 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\[\begin{cases}5x-2y=-25,  /\times3\\ -4x+3y=27   /\times2\end{cases}\]

\(\begin{cases}15x-6y=-75, \\ -8x+6y=54 \end{cases}\)   \((+)\)

1) \((15x -6y) + (-8x + 6y) = -75 + 54\)

\(15x - \cancel{6y} - 8x + \cancel{6y} = -21\)

\(7x = -21\)

\(x = -\frac{21}{7}\)

\(x = -3\)

2) \(5\cdot(-3)-2y=-25\)

\[-15-2y=-25\]

\[-2y=-25 + 15\]

\[-2y=-10\]

\(y = \frac{-10}{-2}\)

\[y=5\]

\((-3;5)\) - точка пересечения прямых.

а) Расстояние до оси абсцисс:

\(|y|=|5|=5\)

б) Расстояние до оси ординат:

\(|x|=|-3|=3\)

в) Расстояние до начала координат:

\(\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-3)^2+5^2}=\)

\(=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}\)

Ответ: а) \(5\); б) \(3\); в) \(\sqrt{34}\).

Пояснения:

Сначала находим точку пересечения прямых, решая систему линейных уравнений методом сложения.

Умножаем первое уравнение на \(3\), второе на \(2\), чтобы коэффициенты при \(y\) стали противоположными. Складываем уравнения и находим \(x=-3\).

Подставляем найденное значение в первое уравнение и получаем \(y=5\).

Расстояние от точки \((x;y)\):

— до оси абсцисс равно модулю ординаты \(|y|\);

— до оси ординат равно модулю абсциссы \(|x|\);

— до начала координат вычисляется по теореме Пифагора:

\[d=\sqrt{x^2+y^2}.\]

\[ 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 = 11880 \]

Ответ: \(11880\).

Пояснения:

Использованные правила:

1. Правило произведения:

Если действие выполняется последовательно по шагам, то общее число способов равно произведению числа вариантов на каждом шаге.

2. Размещения без повторений:

Если из \(n\) различных элементов выбирают и располагают \(k\) по порядку, то число способов:

\[ n \cdot (n-1) \cdot (n-2)\cdots (n-k+1) \]

Рассуждение:

Есть 12 спортсменок и 4 этапа. Важно, кто на каком этапе бежит, значит порядок имеет значение.

На первый этап можно выбрать любую из 12 спортсменок:

\[ 12 \text{ способов} \]

На второй этап — любую из оставшихся 11:

\[ 11 \text{ способов} \]

На третий этап — из оставшихся 10:

\[ 10 \text{ способов} \]

На четвёртый этап — из оставшихся 9:

\[ 9 \text{ способов} \]

По правилу произведения:

\[ 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 = 11880 \]

Таким образом, существует 11880 различных способов распределить спортсменок по этапам.