Вернуться к содержанию учебника
№358 учебника 2023-2026 (стр. 114):
Среди данных уравнений найдите уравнения прямых, уравнения гипербол, уравнения парабол, уравнения окружностей. Есть ли среди заданных уравнений те, которые не относятся ни к одному из перечисленных видов?
а) \(\dfrac{x + y}{3} = 1;\)
б) \(x^2 + 0{,}5y = 4;\)
в) \(8 + 3xy = 4;\)
г) \(x^2 + y^2 - 16 = 0;\)
д) \(x^2 - 2x - y = 0;\)
е) \(xy = 6;\)
ж) \(x^2 - y^2 = 0;\)
з) \(x^2 + y^2 = 4;\)
и) \(2x = 3y;\)
к) \(8x + 3y = 0.\)
№358 учебника 2023-2026 (стр. 114):
Вспомните:
№358 учебника 2023-2026 (стр. 114):
а) \(\dfrac{x + y}{3} = 1 \) \(/\times 3\)
\(x + y = 3\) — прямая.
б) \(x^2 + 0{,}5y = 4 \) \(/\times 2\)
\(2x^2 + y = 8\)
\(y = 8 - 2x^2\) — парабола.
в) \(8 + 3xy = 4\)
\(3xy = 4 - 8\)
\(3xy = -4\) \(/ : 3\)
\(xy = -\dfrac{4}{3}\) — гипербола.
г) \(x^2 + y^2 - 16 = 0 \)
\(x^2 + y^2 = 16\) — окружность.
д) \(x^2 - 2x - y = 0 \)
\(y = x^2 - 2x\) — парабола.
е) \(xy = 6\) — гипербола.
ж) \(x^2 - y^2 = 0\) - не относится ни к одному из перечисленных видов.
з) \(x^2 + y^2 = 4\) — окружность.
и) \(2x = 3y\)
\(3y - 2x = 0\) — прямая.
к) \(8x + 3y = 0\) — прямая.
Ответ: прямые: а), и), к);
параболы: б), д); гиперболы: в), е);
окружности: г), з); не относится ни к одному из видов: ж).
Пояснения:
Общие виды уравнений:
Прямая на плоскости обычно задаётся уравнением вида \( ax + by =с\) Поэтому любые уравнения, которые можно привести к такому виду без квадратов и произведений \(xy\), являются уравнениями прямых.
Парабола в простейшем виде имеет уравнение \( y = ax^2 + bx + c\) то есть есть квадрат одной переменной и только первая степень другой.
Гипербола в простейшем виде имеет уравнение \( xy = k,\quad k \ne 0, \) когда произведение \(xy\) равно ненулевой константе.
Окружность задаётся уравнением \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2, \) в частном случае центра в начале координат: \( x^2 + y^2 = R^2. \)
Вернуться к содержанию учебника