Уравнение окружности

Выведем уравнение окружности радиуса с центром в заданной прямоугольной системе координат. Пусть точка имеет координаты :

Расстояние от произвольной точки до точки вычисляется по формуле . Если точка лежит на данной окружности, то = , , т.е. координаты точки удовлетворяют уравнению

      (1)

Если же точка   не лежит на данной окружности, то , и, значит, координаты точки не удовлетворяют уравнению (1).

Частный случай: уравнение окружности радиуса с центром в начале координат:

Задача

Найти уравнение окружности с центром в точке (-3; 4), проходящей через начало координат.

Дано: окр.(), ₀ = -3, ₀ = 4, окр.()

Найти: уравнение окр.()

Решение:

, следовательно, для данной окружности имеем, что (2).

Найдем : т.к. окр.(), т.е. координаты точки удовлетворяют уравнению (2):

.

Отсюда или .

Итак, искомое уравнение окружности имеет вид .

Раскроем скобки и приведем подобные члены, получим, что: . Полученное уравнение также является уравнением данной окружности.