Уравнение окружности

Выведем уравнение окружности радиуса с центром в заданной прямоугольной системе координат. Пусть точка имеет координаты :

Расстояние от произвольной точки до точки вычисляется по формуле . Если точка лежит на данной окружности, то = , , т.е. координаты точки удовлетворяют уравнению

      (1)

Если же точка   не лежит на данной окружности, то , и, значит, координаты точки не удовлетворяют уравнению (1).

В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса с центром в точке  имеет вид:

Частный случай: уравнение окружности радиуса с центром в начале координат:

Задача

Найти уравнение окружности с центром в точке (-3; 4), проходящей через начало координат.

Дано: окр.(), 0 = -3, 0 = 4, окр.()

Найти: уравнение окр.()

Решение:

, следовательно, для данной окружности имеем, что (2).

Найдем : т.к. окр.(), т.е. координаты точки удовлетворяют уравнению (2):

.

Отсюда или .

Итак, искомое уравнение окружности имеет вид .

Раскроем скобки и приведем подобные члены, получим, что: . Полученное уравнение также является уравнением данной окружности.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Координаты вектора

Связь между координатами вектора его начала и конца

Простейшие задачи в координатах

Уравнение линии на плоскости

Уравнение прямой

Взаимное расположение двух окружностей

Метод координат

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 981, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 16, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 17, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 24, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1000, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1001, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 5, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1263, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1264, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1265, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник