Уравнения с двумя переменными

Равенства, содержащие две переменные, называют уравнениями с двумя переменными. Если при изучении уравнений с одной переменной говорят о их корнях, то, имея уравнение с двумя переменными, говорят о парах чисел - его решениях.

Факт того, что пара чисел , является решением уравнения, условились записывать так: является решением уравнения. При такой записи на первом месте обязательно ставят значение той переменной, которая по алфавиту идет первой, в нашем случае это значение переменной . При этом уравнение с двумя переменными может иметь как бесконечно много решений, так и не иметь не одного.

Свойства уравнений с двумя переменными:

• Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих их частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, имеющее те же решения, что и данное.
• Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее те же решения, что и данное.
• Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, имеющее те же решения, что и данное.

Как говорилось выше решением уравнения с двумя переменными является пара чисел, например , то мы можем изобразить это решение в виде точки М на координатной плоскости. Если мы изобразим все решения уравнения, то получим график уравнения.

Если какая-то фигура является графиком уравнения, то выполняются два условия:

1. все решения уравнения являются координатами точек, принадлежащих графику;
2. координаты любой точки, принадлежащей графику, - это пара чисел, которая является решением данного уравнения.