Упражнение 360 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 114

а) \(5x - 8y = -2\) - прямая.

\(y = -5x - 2\)  \(/ : (-8)\)

\(y = \frac58x + \frac28\)

\(k = \frac58 > 0, \Rightarrow\) прямая возрастающая.

\(m = \frac28 > 0, \Rightarrow\) прямая пересекает ось \(y\) выше оси \(х\).

Ответ: I, II, III четверти.

б) \(5x + 8y = 2\)

\(8y = -5x + 2\)  \(/ : 8\)

\(y = -\frac58x + \frac28\)

\(k = -\frac58 < 0, \Rightarrow\) прямая убывающая.

\(m = \frac28 > 0, \Rightarrow\) прямая пересекает ось \(y\) выше оси \(х\).

Ответ: I, II, IV четверти.

в) \(3x + 4y = 25\)

\(4y = -3x + 25\)  \(/ : 4\)

\(y = -\frac34x +\frac{25}{4}\)

\(k = -\frac34 < 0, \Rightarrow\) прямая убывающая.

\(m = \frac{25}{4} > 0, \Rightarrow\) прямая пересекает ось \(y\) выше оси \(х\).

Ответ: I, II, IV четверти.

г) \(3x + 12y = -20\)

\(12y = -3x - 20\)   \(/ : 12\)

\(y = -\frac{3}{12}x - \frac{20}{12}\)

\(k = -\frac{3}{12} < 0, \Rightarrow\) прямая убывающая.

\(m = -\frac{20}{12} < 0, \Rightarrow\) прямая пересекает ось \(y\) ниже оси \(х\).

Ответ: II, III, IV четверти.

д) \(15x - 18 = 0\)

\(15x = 18\)   \(/ : 15\)

\(x = \frac{18}{15}\)

\(x = \frac65\) - вертикальная прямая.

Ответ: I и IV четверти.

е) \(10y + 5 = 0\)

\(10y = - 5\)

\(y = -\frac{5}{10}\)

\(y = -0,5\) -  горизонтальная прямая.

Ответ: III и IV четверти.

Пояснения:

Чтобы схематически определить, в каких координатных четвертях располагается график линейного уравнения \(ax + by =c\), нужно, используя свойства уравнений, привести уравнения к виду

\(у = kx + m\).

Коэффициент \(k\) показывает возрастающая при \(k > 0\) или убывающая при \(k < 0\) будет прямая. Коэффициент \(m\) отвечает за точку пересечения с осью \(y\), если \(m > 0\), то прямая пересекает ось \(y\) выше оси \(x\), если \(m < 0\), то прямая пересекает ось \(y\) ниже оси \(x\).