Зная формулы квадрата суммы и квадрата разности, легко получить формулы куба суммы и куба разности.
\((a+b)^3=(a+b)^2(a+b)=\)
\((a^2+2ab+b^2)(a+b)=\)
\(=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3=\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3.\)
Следовательно:
\(\color{blue}(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3.\)
Данное тождество называют формулой куба суммы.
| Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго плюс куб второго выражения. |
Аналогично получаем, что
\(\color{blue}(a+b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3.\)
Данное тождество называют формулой куба разности.
| Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго минус куб второго выражения. |
Произведение разности и суммы двух выражений. Разность квадратов двух выражений.
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
Сумма и разность кубов двух выражений
Линейное уравнение с одной переменной
Решение задач с помощью уравнений
Тождественно равные выражения. Тождества
Степень с натуральным показателем
Свойства степени с натуральным показателем
Сложение и вычитание многочленов
Умножение одночлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
Разложение многочленов на множители
Формулы сокращенного умножения
Квадратные корни. Дейстительные числа
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Элементы математической логики
7 класс
Упражнение 844, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 869, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 890, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 895, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 977, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 984, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение стр. 174, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 1226, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 1234, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 1235, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
8 класс
Упражнение 73, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 250, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 762, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 763, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 1008, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
9 класс
Упражнение 215, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 216, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 244, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 337, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 338, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 854, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 876, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник