Упражнение 844 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 171

а) \( (b - 4)^3 =\)

\(=b^3 - 3b^2\cdot4 + 3b\cdot4^2 - 4^3 =\)

\(=b^3 - 12b^2 + 48b - 64. \)

б) \( (1 - 2c)^3 =\)

\(=1^3 - 3\cdot1^2\cdot2c + 3\cdot1\cdot(2c)^2 - (2c)^3 =\)

\(=1 - 6c + 12c^2 - 8c^3. \)

в) \( (2a - 3)^3 =\)

\(=(2a)^3 - 3\cdot(2a)^2\cdot3 + 3\cdot(2a)\cdot3^2 - 3^3 =\)

\(=8a^3 - 36a^2 + 54a - 27. \)

Пояснения:

Использованная формула куба разности:

\( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3. \)

При преобразовании, использовали свойство степени:

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)

В каждом пункте подставляем \(a\) и \(b\) соответствующих выражений, раскрываем степени и перемножаем коэффициенты.

а) \(\tfrac14x^2 + 3x + 9 =\)

\(=((\tfrac12x)^2 + 2\cdot{\tfrac12x}\cdot3 + 3^2 =\)

\(=\bigl(\tfrac12x + 3\bigr)^2\).

б) \(25a^2 - 30ab + 9b^2 =\)

\(=(5a)^2 - 2\cdot{5a}\cdot{3b} + (3b)^2 =\)

\(=(5a - 3b)^2\).

в) \(p^2 - 2p + 4= p^2 - 2p + 2^2\) — не является полным квадратом двучлена, так как

\(2\cdot{p}\cdot2 = 4p\).

г) \(\tfrac19x^2 + \tfrac{2}{15}xy + \tfrac1{25}y^2 =\)

\(=(\tfrac13x)^2 + 2\cdot\tfrac{1}{3}x\cdot\tfrac{1}{5}y + (\tfrac1{5}y)^2 =\)

\(=\bigl(\tfrac13x + \tfrac15y\bigr)^2\).

д) \(100b^2 + 9c^2 - 60bc = \)

\(=100b^2 - 60bc + 9c^2 = \)

\(=(10b)^2 - 2\cdot10b\cdot3c + (3c)^2 = \)

\(=(10b - 3c)^2\).

е) \(49x^2 + 12xy + 64y^2=\)

\(=(7x)^2 + 12xy + (8y)^2\) — не является полным квадратом двучлена, так как

\(2\cdot7x\cdot8y= 112xy\).

Пояснения:

Использованные формулы:

1) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) - квадрат суммы двух выражений,

2) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) - квадрат разности двух выражений.

При этом учитывали свойство степени:

\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)

Комментарий к пунктам:

В пунктах в) и е) средний член трехчлена не совпадает с удвоенным произведением крайних членов.