Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений / Формулы сокращенного умножения / Алгебра / Справочник по математике 5-9 класс

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Квадрат суммы двух выражений

Рассмотрим выражение . Преобразуем это выражение в многочлен. Согласно определению степени с натуральным показателем можем записать:

Согласно правилу умножения многочлена на многочлен, получим:

Итак, мы получили тождество , которое называют формулой квадрата суммы двух выражений.

Правило:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Пример. Представьте в виде многочлена выражение:

Решение:

По формуле квадрата суммы двух выражений получаем:

Квадрат разности двух выражений

Согласно правилу умножения многочлена на многочлен, получим:

Итак, мы получили тождество , которое называют формулой квадрата разности двух выражений.

Правило:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Пример. Представьте в виде многочлена выражение:

Решение:

По формуле квадрата разности двух выражений получаем:

Полученные формулы относят к формулам сокращенного умножения, т.к. с помощью этих формул можно, не используя правило умножения многочлена на многочлен, проще возводить в квадрат сумму либо разность любых двух выражений.

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Квадрат суммы двух выражений

Квадрат разности двух выражений

Советуем посмотреть:

Правило встречается в следующих упражнениях: