Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№73 учебника 2023-2025 (стр. 23):
Разложите на множители:
а) \(8x^4 - 16x^3y\);
б) \(15x y^5 + 10y^2\);
в) \(8a^2 - 50y^2\);
г) \(18b^2 - 98a^2\);
д) \(x^3 - 125\);
е) \(y^3 + 8\);
ж) \(ab + 8a + 9b + 72\);
з) \(6m - 12 - 2n + mn\).
№73 учебника 2013-2022 (стр. 23):
Представьте в виде дроби:
а) \(\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{y}{3}\);
б) \(\displaystyle \frac{c}{4} - \frac{d}{12}\);
в) \(\displaystyle \frac{a}{b} - \frac{b^2}{a}\);
г) \(\displaystyle \frac{3}{2x} - \frac{2}{3x}\);
д) \(\displaystyle \frac{5x}{8y} + \frac{x}{4y}\);
е) \(\displaystyle \frac{17y}{24c} - \frac{25y}{36c}\);
ж) \(\displaystyle \frac{1}{5a} - \frac{8}{25a}\);
з) \(\displaystyle \frac{3b}{4c} + \frac{c}{2b}\).
№73 учебника 2023-2025 (стр. 23):
Вспомните:
№73 учебника 2013-2022 (стр. 23):
Вспомните:
№73 учебника 2023-2025 (стр. 23):
а) \(\;8x^4 - 16x^3y = 8x^3(x - 2y).\)
б) \(\;15x y^5 + 10y^2 = 5y^2\,(3x y^3 + 2).\)
в) \(\;8a^2 - 50y^2 = 2\,(4a^2 - 25y^2) =\)
\(=2\,(2a - 5y)(2a + 5y).\)
г) \(\;18b^2 - 98a^2 = 2\,(9b^2 - 49a^2) =\)
\(=2\,(3b - 7a)(3b + 7a).\)
д) \(\;x^3 - 125 =\)
\(=(x - 5)(x^2 + 5x + 25).\)
е) \(\;y^3 + 8 = (y + 2)(y^2 - 2y + 4).\)
ж) \(\;ab + 8a + 9b + 72 =\)
\(=a(b + 8) + 9(b + 8) =\)
\(=(a + 9)(b + 8).\)
з) \(\;6m - 12 - 2n + mn =\)
\(=6(m - 2) + n(m - 2) =\)
\(=(m - 2)(6 + n).\)
Пояснения:
1. В пунктах а) и б) вынесли общий множитель за скобки, учитывая свойство степени:
\(a^ma^n = a^{m+n}\).
2. В пунктах в) и г) сначала вынесли общий множитель за скобки, затем применили формулу разности квадратов:
\(\;a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).\)
3. В пунктах д) и е) использованы формулы разности и суммы кубов:
\(\;a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2),\)
\(\;a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).\)
При этом учитываем свойство степени:
\(a^nb^n = (ab)^n\).
4. В пунктах ж) и з) для разложения на множители применили способ группировки: сначала сгруппировали члены, вынесли общий множитель в каждой группе, затем еще раз вынесли общи множитель в виде скобки.
№73 учебника 2013-2022 (стр. 23):
а) \(\frac{x}{2} ^{\color{blue}{\backslash3}} + \frac{y}{3} ^{\color{blue}{\backslash2}} = \frac{3x + 2y}{6}. \)
б) \( \frac{c}{4}^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{d}{12} = \frac{3c - d}{12}. \)
в) \( \frac{a}{b} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} - \frac{b^2}{a}^{\color{blue}{\backslash{b}}} = \frac{a^2 - b^3}{ab}. \)
г) \( \frac{3}{2x} ^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{2}{3x} ^{\color{blue}{\backslash2}} = \frac{9 - 4}{6x} = \frac{5}{6x}. \)
д) \( \frac{5x}{8y} + \frac{x}{4y}^{\color{blue}{\backslash2}} = \frac{5x + 2x}{8y} = \frac{7x}{8y}. \)
е) \( \frac{17y}{24c}^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{25y}{36c}^{\color{blue}{\backslash2}} = \frac{51y - 50y}{72c} = \frac{y}{72c}. \)
ж) \( \frac{1}{5a} ^{\color{blue}{\backslash5}} - \frac{8}{25a} = \frac{5 - 8}{25a} = -\frac{3}{25a}. \)
з) \( \frac{3b}{4c} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} + \frac{c}{2b} ^{\color{blue}{\backslash{2c}}} = \frac{3b^2 + 2c^2}{4bc}. \)
Пояснения:
1. Для сложения и вычитания дробей с различными знаменателями приводим их к общему знаменателю и выполняем действия с числителями, сохраняя общий знаменатель.
2. В каждом пункте после объединения дробей числитель упрощается: складываются или вычитаются соответствующие члены.
Вернуться к содержанию учебника