Решение систем линейных уравнений методом подстановки

Алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки:

1) выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую;

2) подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной выражение, полученное на первом шаге;

3) решить уравнение с одной переменной, полученное на втором шаге;

4) подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге;

5) вычислить значение другой переменной;

6) записать ответ.

Пример:

Решите систему уравнений методом подстановки

Решение:

Из первого уравнения системы, используя свойства уравнений, выразим переменную через переменную . Для этого перенесем в первом уравнении системы слагаемое 5 из левой части уравнения в правую, изменив при этом его знак:

.

Теперь умножим обе части этого уравнения на 1, получим:

или .

Подставим во второе уравнение системы вместо переменной выражение . Получим систему

Эта и исходная система имеют одни те же решения.

Последнее уравнение полученной системы является уравнением с одной переменной. Решим его:

Используя распределительное свойство умножения, раскрываем скобки:

Перенесем слагаемое из левой части уравнения в правую, изменив при этом его знак:

В левой части уравнения приводим подобные слагаемые:

Мы получили линейное уравнение, которое имеет единственный корень: или, разделив числитель на знаменатель, .

Подставим найденное значение переменной в уравнение . Получим:

Пара чисел (7; 3) - искомое решение системы.

Обратите внимание, при записи решения системы в скобках на первом месте пишут значение , на втором - значение .