Решение задач с помощью систем линейных уравнений

При решении некоторых задач системы двух линейных уравнений с двумя переменными используют как математические модели реальных ситуаций. В данной статье мы рассмотрим несколько примеров таких задач.

Пример 1. Мальвина продает розы и лилии, которые она выращивает в своем саду. Букет из 9 роз и 17 лилий стоит 52 сольдо. При этом 26 роз стоят дороже 17 лилий на 18 сольдо. Сколько стоит 1 роза и 1 лилия?

Решение. Пусть роза стоит сольдо, а лилия - сольдо. Тогда букет из из 9 роз и 17 лилий будет стоить  сольдо, что по условию составляет 52 сольдо. Следовательно, . Также известно, что 26 роз стоят дороже 17 лилий на 18 сольдо. Тогда  Имеем систему уравнений:

Решив эту систему, получаем, что , . То есть мы получили, что и роза и лилия стоят 2 сольдо.

Пример 2. Найдите два числа, если их сумма равна 6, а их разность 8.

Решение. Пусть первое число равно , а другое - . Тогда   и . Имеем систему уравнений:

Решив эту систему, получаем, что . То есть сумма чисел 7 и -1 равна 6, а их разность 8.

Пример 3. Моторная лодка за 3 часа движения против течения реки и 2,5 часа по течению проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 часов движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 часа против течения реки.

Решение. Пусть собственная скорость лодки равна км/ч, а скорость течения равна км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна км/ч, а скорость лодки против течения км/ч. Тогда за три часа движения против течения реки лодка пройдет км, а за 2,5 часа по течению км. Сумма этих расстояний по условию равна 98 км, поэтому За 5 часов движения по течению лодка проходит км, а за 4 часа против течения - км. Так как за 5 часов движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 часа против течения реки, то Имеем систему уравнений:

Решив эту систему, получаем, что То есть мы получили, что собственная скорость лодки равна 18 км/ч, а скорость течения реки равна 2 км/ч.

Советуем посмотреть:

Уравнения с двумя переменными

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Решение систем линейных уравнений методом подстановки

Решение систем линейных уравнений методом сложения

Введение в алгебру

Линейное уравнение с одной переменной

Решение задач с помощью уравнений

Тождественно равные выражения. Тождества

Степень с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем

Одночлены

Многочлены

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Разложение многочленов на множители

Формулы сокращенного умножения

Рациональные выражения

Функции

Квадратные корни. Дейстительные числа

Квадратные уравнения

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Элементы математической логики

Алгебра

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Номер 1082, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1083, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1087, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1097, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1099, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1109, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1116, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1121, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1122, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1227, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

8 класс

Номер 91, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 173, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 347, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 348, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 420, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 435, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 488, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 577, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник