Упражнение 468 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(y=kx+b\) - уравнение прямой.

1) Прямая, проходящая через точки \((0,0)\) и \((3,3)\):

\( \begin{cases} 0=k\cdot0+b\\ 3=k\cdot3+b \end{cases} \)

\( \begin{cases} b=0 \\ 3k=3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} b=0 \\ k=1 \end{cases} \)

\(y=x\)

2) Прямая, проходящая через точки \((0,-2)\) и \((3,-2)\), - это горизонтальная линия \(y = -2\).

\[ y \ge x,\qquad y \ge -2. \]

Ответ: система неравенств угла: \[ \begin{cases} y \le x,\\ y \ge -2. \end{cases} \]

Пояснения:

Общее уравнение прямой:

\(y=kx+b\).

Неравенство \( y \le kx+b \) задаёт полуплоскость, расположенную не выше прямой \(y = kx + b\) . Неравенство \( y \ge kx + b \) задаёт полуплоскость, расположенную не ниже прямой \(y = kx + b\).

Пусть первоначальная сумма вклада равна \(x\) р., а начисляемый процент равен \(y\) (\(x > 0\) и \(0 < y < 1\)).

Составим систему уравнений:

\[ \begin{cases} xy = 400,\\ (x + 400) + (x + 400)y = 5832 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} xy = 400,\\ x + 400 + xy + 400y = 5832 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} xy = 400,\\ x + 400 + 400 + 400y = 5832 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} xy = 400,\\ x +800 + 400y = 5832 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} xy = 400,\\ x + 400y = 5832 - 800 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} xy = 400,\\ x + 400y = 5032 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} (503\,200 - 40\,000y)y = 40\,000,\\ x = 503\,200 - 40\,000y \end{cases} \]

\( (5032 - 400y)y = 400\)

\( 5032y - 400y^2 = 400\)

\( -400y^2 + 5032y - 400 = 0\)  \(/ : (-8)\)

\(50y^2 - 629y + 50 = 0\) 

\(D = (-629)^2 - 4\cdot50\cdot50 =\)

\(=395641 - 10000 = 385641 > 0\) - два корня.

\(\sqrt {385641} = \sqrt{81 \cdot 4761} = 9 \cdot 69 = 621\)

\(y_1 = \frac{629 + 621}{2\cdot50} = \frac{1250}{100} = 12,5\) - не удовлетворяет условию.

\(y_2 = \frac{629 - 621}{2\cdot50} = \frac{8}{100} = 0,08\).

\(0,08 = 8%\) - начисляемый процент.

\( x = 400 : 0,08 = \)

\(=40\,000 : 8 = 5\,000. \)

Ответ: в банк было вложено \(5\,000\) р., процентная ставка составляла \(8\%\) годовых.

Пояснения:

Используемые правила и формулы:

1. Чтобы найти несколько процентов от числа, нужно число умножить на проценты, выраженные десятичной дробью.

2. Текстовая задача переводится в систему уравнений с двумя переменными.

Подробное объяснение:

Из первого года следует, что процентный доход составил 400 р., что позволило связать вклад и процентную ставку.

Условие второго года дало второе уравнение системы. Решив систему, мы нашли процентную ставку, а затем и первоначальную сумму вклада.