Неравенства с двумя переменными и их системы

Определение: 

Рассмотрим, как изображается на координатной плоскости множество решений неравенства с двумя переменными.

Пример 1.

Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства \(4x+2y>6\). 

Заменим его равносильным неравенством:

\(2y>-4x+6\)  \(|:2\)

\(y>-2x+3\).

Прямая \(y=-2x+3\) разделит плоскость на две полуплоскости, при этом неравенством \(4x+2y>6\) задается множество точек координатной плоскости, расположенных выше прямой \(y=-2x+3\), т.е. открытая полуплоскость (полуплоскость без граничной прямой). Чтобы показать, что прямая \(y=-2x+3\) не принадлежит полуплоскости, на рисунке ее будем изображать штриховой линией.

Заметим, что координаты точек заштрихованной полуплоскости удовлетворяют неравенству \(4x+2y>6\), а координаты точек второй полуплоскости неравенству \(4x+2y<6.\)

Пример 2.

Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства \(y\leq-x^2-5x\). Для этого построим график уравнения \(y=-x^2-5x\). Тогда решениями данного неравенства будут координаты точек, принадлежащих параболе \(y=-x^2-5x\), и координаты точек, расположенных ниже ее.