Деление десятичных дробей

Пусть хотя бы одно из чисел , , является десятичной дробью, тогда разделить число   на число   - значит найти такое число , которое при умножении на даёт число .

Рассмотрим деление десятичной дроби на натуральное число:

Пример 1: Найдём частное 143,64 : 4.

Выполним данный пример, используя деление уголком, не обращая внимания на запятую:

Рассмотрим подробно: целая часть делимого равна 143. Разделим 143 на 4. 1 меньше 4, то есть первое неполное делимое - это 14. Ближайшее число, меньшее 14, которое делится на 4, - это 12, значит, в частное записываем 3, а из 14 вычитаем 12, в остатке получаем 2.

Сносим 3, второе неполное делимое - 23. Ближайшее число, меньшее 23, которое делится на 4, - это 20, значит, в частное записываем 5, из 23 вычитаем 20, в остатке получаем 3. В целой части знаки закончились, далее переходим к делению дробной части, но перед этим в частном ставим запятую.

Сносим 6, третье неполное делимое -  36. 36 делится на 4 нацело: 36 : 4 = 9. В частное после запятой записываем 9. Из 36 вычитаем 36, так как в делителе не закончились цифры, то ноль не пишем, а сносим 4 - четвертое неполное делимое. 4 : 4 = 1, в частное записываем 1, в остаток 0. Когда в остатке остается 0 и цифр в делимом не останется, деление заканчивается. Итак, мы получили, что 143,64 : 4 = 35,91.

Мы рассмотрели пример, когда целая часть делимого больше делителя, если целая часть делимого меньше делителя, то целая часть частного будет равна нулю.

Пример 2: Найдём частное 5,418 : 14.

Пример 3: Найдём частное 0,4488 : 12.

Пример 4: Найдём частное 32,86 : 5.

Мы видим, что цифры в делимом закончились, но при этом остаток не равен 0. То есть деление не окончено. В таких случаях пользуемся тем, что, если приписать справа от десятичной дроби сколько угодно нулей, дробь не изменится, а, значит, числа делителя не могут закончиться. Тогда получаем:

Мы знаем, что одно натуральное число не всегда делится на другое нацело. Рассмотрим такой пример.

Пример 5: Найдем частное 37 : 2.

Мы видим, что цифры в делимом закончились, но при этом остаток не равен 0. То есть деление не окончено. Но нам известно, что любое натуральное число можно записать в виде десятичной дроби, поставив запятую после данного числа и после нее подписав необходимое количество нулей, тогда имеем: 

Пример 6: Найдём частное 1 : 160.

Делитель больше делимого, значит, в частное записываем 0, затем ставим запятую. Нам известно, что любое натуральное число можно записать в виде десятичной дроби, поставив запятую после данного числа и после нее подписав необходимое количество нулей, записываем в делимом 0, получаем:

 10 меньше 160, значит, в частное записываем 0 и дописываем 0 в делителе, получаем:

 100 меньше 160, значит, в частное записываем 0 и дописываем 0 в делителе, получаем:

1000 больше 160, значит, ищем наибольшее число, меньшее 1000, которое делится на 160 - это число 960, 960 : 160 = 6. Записываем неполное делимое, а в частное 6, получаем в остатке 40, дописываем 0, продолжаем деление и получаем:

Правило деления десятичных дробей на на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.:

Правило деления десятичных дробей на на 10; 100; 1 000 и т.д.:

Зная это правило, можно следующий следующий вывод:

Если делимое и делитель увеличить одновременно в 10, 100, 1 000 и т. д. раз, то частное не изменится.

Пример 7: Найдем частное 14,364 : 0,4.

Увеличим делимое и делитель одновременно в 10 раз. Тогда получим: 14,364 : 0,4 = 143,64 : 4.

Деление десятичной дроби 143,64 на 4 у нас выполнено выше, значит, мы можем записать, что 14,364 : 0,4 = 143,64 : 4 = 35,91.

Правило деления десятичной дроби на десятичную дробь: