Проценты / Инструменты для вычислений и измерений / Справочник по математике 5-9 класс

Процентом от некоторой величины называется одна сотая ее часть и обозначают один процент так: 1%.

Чтобы найти процент от некоторой величины, нужно разделить эту величину на 100.

Пример:

1% от 200 т равен 2 т, так как 200 : 100 = 2.

1% от 5 км равен 50 м, т.к. 1 км = 1 000 м, тогда 5 км = 5 000 м, а 5 000 м : 100 = 50 м.

Величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых долей, т.е. 100 %.

Например, если говорят, что учащийся выполнил 100% домашнего задания, значит, он выполнил все домашнее задание, которое ему было задано.

Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа.

Для этого нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.

Пример:

15% = 15 : 100 = 0,15;

60% = 60 : 100 = 0,60 = 0,6;

700% = 700 : 100 = 7;

23,5% = 23,5 : 100 = 0,235.

Обратите внимание: если у числа на конце справа стоит меньше двух нулей, то деление выполняем по правилу деления десятичных дробей на 100, т.е. перемещая запятую влево на две цифры, учитывая то, что у натурального числа запятую мы подразумеваем на конце справа.

Любую десятичную дробь или любое натуральное можно записать в процентах.

Для этого нужно десятичную дробь или натуральное число умножить на 100 и к результату приписать знак %.

Пример:

3,5 = 3,5100 = 350%;

0,07 = 0,07100 = 7%;

9 = 9100 = 900%.

Обратите внимание: когда мы умножаем десятичную дробь на 100, то перемещаем запятую вправо на две цифры.

Чтобы найти несколько процентов от числа, нужно это число разделить на 100, а затем, полученный результат, умножить на число, стоящее перед знаком %.

Пример:

1) Найти 15% от числа 800.

800 : 100 = 8 - 1% от числа 800.

815 = 120 - 15% от числа 800.

×	1	5
×		8
1	2	0

2) Найти 6% от числа 375.

375 : 100 = 3,75 - 1% от числа 375.

3,756 = 22,50 = 22,5 - 6% от числа 375.

×	3	7	5
×			6
2	2	5	0

Чтобы найти число по его процентам, нужно разделить число, соответствующее известным процентам от числа, на число стоящее перед знаком % и полученный результат умножить на 100 или можно представить проценты в виде десятичной дроби и разделить значение процентов на эту дробь.

Пример:

Найдите число, если 20% этого числа равны 80?

1 способ:

1) 80 : 20 = 4 - 1% от числа.

2) 4100 = 400.

2 способ:

1) 20% = 0,2

2) 80 : 0,2 = 800 : 2 = 400.

Ответ: 400.