Упражнение 260 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 86

Пусть более быстрая швея выполняет заказ за \(x\) дней.

Составим уравнение:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6} \)  \(/\times 6x(x+5)\)

ОДЗ: \(x \ne 0\)  и  \(x + 5 \ne 0\)

                          \(x \ne 0\)

\(6(x+5) + 6x = x(x+5)\)

\(6x + 30 + 6x = x^2 + 5x\)

\(12x + 30 = x^2 + 5x\)

\(x^2 + 5x - 12x - 30 = 0\)

\(x^2 -7x - 30 = 0\)

\(a = 1\),  \(b = -7\),  \(c = -30\)

\( D = b^2 - 4ac =\)

\(=(-7)^2 - 4\cdot 1 \cdot (-30) =\)

\(=49 + 120 = 169 > 0\) - 2 корня.

\(x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\),   \( \sqrt{D} = 13. \)

\(x_1 = \frac{7 + 13}{2\cdot1}=\frac{20}{2} = 10. \)

\(x_2 = \frac{7 - 13}{2\cdot1}=\frac{-6}{2} = -3 \) - не удовлетворяет условию.

1) \(10\) (дн.) - время, за которое выполнит заказ 1 швея.

2) \(10 + 5 = 15\) (дн.) - время, за которое выполнит заказ 2 швея.

Ответ: первая швея — 10 дней, вторая — 15 дней.

Пояснения:

Решение задачи основано на использовании производительности труда: если исполнитель делает всю работу за \(t\) дней, то за 1 день он выполняет \(\frac{1}{t}\) работы.

Решаем задачу с помощью уравнения.

Вводим переменную \(x\) - время работы одной швеи и согласно условию составляем рациональное уравнение через производительность.

Чтобы избавиться от дробей, умножаем обе части уравнения на общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, и получаем полное квадратное уравнение, которое решаем через дискриминант. Отрицательный корень отбрасываем, так как время не может быть отрицательным числом.