Упражнение 262 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 87

а) \(\dfrac{2ab + 2by + ay + y^{2}}{2ab - 2by + ay + y^{2}}=\)

\(=\dfrac{ 2b(a + y) + y(a + y) }{2b(a - y) + y(a + y)}=\)

\(=\dfrac{\cancel{(a + y)}(2b + y) }{\cancel{(a + y)}(2b - y)}=\frac{2b + y}{2b - y}. \)

б) \(\dfrac{9x^{2} + 6x + 4}{27x^{3} - 8}=\)

\(=\dfrac{\cancel{9x^{2} + 6x + 4}}{(3x - 2)\cancel{(9x^{2} + 6x + 4)}}=\)

\(= \frac{1}{3x - 2}. \)

Пояснения:

1. Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

2. В пункте а) используется вынесение общего множителя и группировка.

3. В пункте б) знаменатель — разность кубов. Формула разности кубов: \[ a^{3} - b^{3} = (a - b)(a^{2} + ab + b^{2}). \]

4. После разложения одинаковые множители сокращаются.