Упражнение 263 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№263 учебника 2023-2026 (стр. 87):
В одной системе координат постройте графики функций \(y = x^{2}\) и \(y = x + 6\), с их помощью найдите решение уравнения
\[ x^{2} - x - 6 = 0. \]
№263 учебника 2014-2022 (стр. 74):
Пользуясь графиками функций \(y=x\), \(y=\sqrt{x}\), \(y=\sqrt[3]{x}\), решите уравнение и неравенства:
а) \(\sqrt{x}=x\),
б) \(\sqrt[3]{x}=x\),
Подсказка
№263 учебника 2023-2026 (стр. 87):
Вспомните:
- Квадратичную функцию, ее график.
- Линейную функцию, ее график.
- Координаты точки на координатной плоскости.
№263 учебника 2014-2022 (стр. 74):
Ответ
№263 учебника 2023-2026 (стр. 87):
\[ x^{2} - x - 6 = 0. \]
\[ x^{2} = x + 6. \]
\( y = x^{2} \) - парабола, ветви направлены вверх.
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
| \(y\) | \(9\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) | \(9\) |
\(y = x + 6\) - прямая.
| \(x\) | \(0\) | \(-6\) |
| \(y\) | \(6\) | \(0\) |
Точки пересечения графиков:
\[ (3;\, 9), \qquad (-2;\, 4). \]
Ответ: корни уравнения
\( x = -2,\; x = 3. \)
Пояснения:
Уравнение \( x^{2} - x - 6 = 0\), выполнив перенос слагаемых с сменой знака, можно записать так: \(x^{2} = x + 6\)
Уравнение вида \(x^{2} = x + 6\) означает, что ищутся такие \(x\), при которых значения квадратичной функции и линейной одинаковы. На графике это точки пересечения параболы \(y = x^{2}\) и прямой \(y = x + 6\). А решением уравнения \(x^{2} = x + 6\) являются значения координаты \(x\) для точек пересечения графиков функций \(y = x^{2}\) и прямой \(y = x + 6\).
№263 учебника 2014-2022 (стр. 74):
\(y=x\)
\(D(y)=(-\infty; +\infty)\)
| \(x\) | -2 | 2 |
| \(y\) | -2 | 2 |
\(y=\sqrt{x}\)
\(D(y)=[0; +\infty)\)
| \(x\) | 0 | 0,5 | 1 | 4 | 9 |
| \(y\) | 0 | 0,7 | 1 | 2 | 3 |
\(y=\sqrt[3]{x}\)
\(D(y)=(-\infty; +\infty)\)
| \(x\) | -4 | -1 | -0,13 | 0 | 0,13 | 1 | 4 | 8 |
| \(y\) | -1,6 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,6 | 2 |
а) \(\sqrt{x}=x\)
\(x_1=0\); \(x_2=1.\)
\(x \in (1;+\infty)\)
\(\sqrt{x} > x\)
\(x \in [0;1)\)
б) \(\sqrt[3]{x}=x\)
\(x_1=-1;\) \(x_2=0\), \(x_3=1\)
\(\sqrt[3]{x} < x\)
\(x \in (-1;0)\cup(1;+\infty)\)
\(\sqrt[3]{x} >x \)
\(x \in (-\infty;-1)\cup(0;1)\)
Пояснения:
Чтобы с помощью графиков функций решить уравнения, необходимо на одной координатной плоскости начертить графики данных функций. Рассмотрим три случая:
1. \(\sqrt{x}=x\) и \(\sqrt[3]{x}=x\). Для решения данных уравнений,находим точки пересечения соответствующих графиков.
2. \(\sqrt{x} < x\), \(\sqrt[3]{x} < x \). Для решения данных уравнений,находим числовые промежутки, где график прямой находится выше соответствующего графика коренной функции.
3. \(\sqrt{x} >x,\) \(\sqrt[3]{x} >x \). Для решения данных уравнений,находим числовые промежутки, где график прямой находится ниже соответствующего графика коренной функции.
Вернуться к содержанию учебника