Вернуться к содержанию учебника
Задайте уравнением:
а) функцию вида \(y = kx+b\), график которой изображен на рисунке 16.
б) функцию вида \(y = \frac{k}{x}\), график которой изображен на рисунке 17.
в) функцию вида \(y=\sqrt{kx}\), график которой изображен на рисунке 18.
Вспомните:
а) \(y = kx+b\)
1) Рассмотрим точки:
\((-1;3)\) и \((2; 1)\)
\(\begin{cases} 3 = -k + b, \\ 1 = 2k + b \end{cases}\) \((-)\)
\(\begin{cases} 2 = -3k, \\ 1 = 2k + b \end{cases}\)
\(\begin{cases} k = -\frac23, \\ b = 1 - 2k \end{cases}\)
\(\begin{cases} k = -\frac23, \\ b = 1 - 2\cdot(-\frac23) \end{cases}\)
\(\begin{cases} k = -\frac23, \\ b = 1 + \frac43 \end{cases}\)
\(\begin{cases} k = -\frac23, \\ b = 1 + 1\frac13 \end{cases}\)
\(\begin{cases} k = -\frac23, \\ b = 2\frac13 \end{cases}\)
\(y = -\frac23x + 2\frac13\) - уравнение искомой функции.
2) Рассмотрим точки:
\((-3; -1)\) и \((1; 5)\)
\(\begin{cases} -1 = -3k + b, \\ 5 = k + b \end{cases}\) \((-)\)
\(\begin{cases} -6 = -4k, \\ 5 = k + b \end{cases}\)
\(\begin{cases} k = \frac64, \\ b = 5 - k \end{cases}\)
\(\begin{cases} k =1,5, \\ b = 5 - 1,5 \end{cases}\)
\(\begin{cases} k =1,5, \\ b = 3,5 \end{cases}\)
\(y = 1,5x + 3,5\) - уравнение искомой функции.
б) \(y = \frac{k}{x}\)
1) Рассмотрим точку: \((1; -2)\).
\(-2 = \frac{k}{1}\)
\(k = -2\cdot1\)
\(k = -2\)
\(y = -\frac2x\) - уравнение искомой функции.
2) Рассмотрим точку: \((3; 1)\)
\(1 = \frac{k}{3}\)
\(k = 1\cdot3\)
\(k = 3\)
\(y = \frac3x\) - уравнение искомой функции.
в) \(y=\sqrt{kx}\)
1) Рассмотрим точку: \((1;2)\).
\(2=\sqrt{k\cdot1}\)
\(2=\sqrt{k}\)
\(k = 4\)
\(y=\sqrt{4x}\) - уравнение искомой функции.
2) Рассмотрим точку: \((1; 3)\).
\(3=\sqrt{k\cdot1}\)
\(3=\sqrt{k}\)
\(k = 9\)
\(y=\sqrt{9x}\) - уравнение искомой функции.
Пояснения:
а) Чтобы задать уравнением линейную функцию \(y = kx + b\) по ее графику, нужно взять две точки на графике и подставить их координаты вместо \(x\) и \(y\) в уравнение \(y = kx + b\). Получатся два уравнения с переменными \(k\) и \(b\). Решив систему из этих уравнений, найдем значения \(k\) и \(b\), которые задают уравнение искомой функции. Систему решаем способом сложения (вычитания).
б) Чтобы задать уравнением функцию \(y = \frac{k}{x}\) по ее графику, нужно взять одну точку на графике и подставить ее координаты вместо \(x\) и \(y\) в уравнение \(y = \frac{k}{x}\) и, решив полученное уравнение, найти значение \(k\), которое задает уравнение искомой функции.
в) Чтобы задать уравнением функцию \(y=\sqrt{kx}\) по ее графику, нужно взять одну точку на графике и подставить ее координаты вместо \(x\) и \(y\) в уравнение \(y=\sqrt{kx}\) и, решив полученное уравнение, найти значение \(k\), которое задает уравнение искомой функции.
Вернуться к содержанию учебника