Упражнение 119 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( y = -2x^{2} \)

а) При \( x=-1,5\) \(y=-4,5;\)

при \( x=0,6\) \(y\approx-0,7 \)

при \( x=1,5\) \(y=-4,5. \)

б) \(y = -1\) при \(x=\pm0,7;\)

\(y = -3\) при \(x=\pm1,2; \)

\(y =-4{,}5\) при \( x=\pm1,5. \)

в) — возрастает на промежутке \((-\infty; 0]\);

— убывает на промежутке \([0; +\infty)\).

Пояснения:

Формула функции:

\( y=-2x^{2} \)

Это квадратичная функция вида \(y=ax^{2}\) с \(a<0\), значит график — парабола, направленная ветвями вниз. Строим график и по нему определяем значение функции при данном значении аргумента и наоборот, какому значению аргумента соответствует данное значение функции.

Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Функция называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

\( y = x^2 \)

1) \( y(2) = 2^2 = 4 \)

\( y(5) = 5^2 = 25 \)

\( \Delta y =y(5) - y(2)= 25 - 4 = 21 \)

б) \( y(5) = 5^2 = 25 \)

\( y(8) = 8^2 = 64 \)

\( \Delta y = y(8) - y(5)= 64 - 25 = 39 \)

3) \( 39 > 21 \)

Пояснения:

Определение приращения функции:

Приращение функции — это изменение значения функции при изменении аргумента:

\[ \Delta y = y(x_2) - y(x_1) \]

Функция:

\[ y = x^2 \]

Это квадратичная функция, значение которой увеличивается быстрее при увеличении \( x \).

а) От 2 до 5

Находим значения функции в точках:

\[ y(2) = 4, \quad y(5) = 25 \]

Приращение:

\[ \Delta y = 25 - 4 = 21 \]

б) От 5 до 8

\[ y(5) = 25, \quad y(8) = 64 \]

Приращение:

\[ \Delta y = 64 - 25 = 39 \]

Сравнение результатов

Приращение на промежутке от 5 до 8 больше, чем от 2 до 5:

\[ 39 > 21 \]

Это объясняется тем, что квадратичная функция растёт быстрее при больших значениях \( x \).