Упражнение 111 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1) \(y = kx\) , где \(k < 0\)

Свойства:

1. \(D(f) = (-\infty; + \infty)\).

2. \(E(f) = (-\infty; + \infty)\).

3. \(y = 0\) при \(x = 0\).

4. \(f(x) > 0\) при \(x < 0\),

\(f(x) < 0\) при \(x > 0\).

5. Убывает на \((-\infty; + \infty)\).

6. Наибольшего и наименьшего значений не имеет.

7. Функция нечетная.

2) \(y = kx\) , где \(k > 0\)

Свойства:

1. \(D(f) = (-\infty; + \infty)\).

2. \(E(f) = (-\infty; + \infty)\).

3. \(y = 0\) при \(x = 0\).

4. \(f(x) > 0\) при \(x > 0\),

\(f(x) < 0\) при \(x < 0\).

5. Возрастает на \((-\infty; + \infty)\).

6. Наибольшего и наименьшего значений не имеет.

7. Функция нечетная.

Пояснения:

Основные свойства функций:

1. Область определения \(D(f)\).

2. Множество значений \(E(f)\).

3. Нули функции - значения аргумента (\(x\)), при которых функция (\(y\)) обращается в нуль.

4. Промежутки знакопостоянства - промежутки, на которых функция сохраняет знак (на промежутках, расположенных выше оси \(x\) функция принимает положительные значения, на промежутках, расположенных ниже оси \(x\) функция принимает отрицательные значения).

5. Промежутки монотонности функции - промежутки возрастания и убывания функции. Если функция возрастает на всей области определения, то ее называют возрастающей функцией, а если убывает, то - убывающей функцией.

6. Наибольшее и наименьшее значения функции, если существуют.

7. Четность/нечетность функции.

Функция называется четной, если выполняются следующие условия:

- область определения функции симметрична относительно оси ординат (ои \(y\);

- противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.

Функция называется нечетной, если выполняются следующие условия:

- область определения функции симметрична относительно начала координат;

- противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции.

а) \( y=\tfrac14(x-2)^2-3 \)

б) \( y=-\tfrac14(x+2)^2+3 \)

Пояснения:

Общий вид параболы

\[ y=a(x-h)^2+k. \]

Вершина параболы — точка \((h; k)\).

Если \(a>0\) — ветви параболы направлены вверх, если \(a<0\) — вниз, при этом если \(|a|<1\) — парабола широкая, \(|a|>1\) — парабола узкая.