Вернуться к содержанию учебника
Решите уравнение:
а) \(x^2 +2x - 15 = 0;\)
б) \(2x^2 - x - 3 = 0;\)
в) \( 3x^2 -22x + 7 = 0;\)
г) \(3x^2 +6x + 10 = 0.\)
Вспомните:
а) \(x^2 +2x - 15 = 0\)
\(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -15\)
\(D = b^2 - 4ac =\)
\(=2^2 -4\cdot1\cdot(-15)=\)
\(=4 + 60 = 64 > 0\) - уравнение имеет 2 корня.
\(x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\), \(\sqrt D = 8\).
\(x_1 = \frac{-2 + 8}{2\cdot1} = \frac62 = 3.\)
\(x_2 = \frac{-2 - 8}{2\cdot1} = \frac{-10}{2} = -5.\)
Ответ: \(3\) и \(-5\).
б) \(2x^2 - x - 3 = 0\)
\(a = 2\), \(b = -1\), \(c = -3\)
\(D = b^2 - 4ac =\)
\(=(-1)^2 -4\cdot2\cdot(-3)=\)
\(=1 + 24 = 25 > 0\) - уравнение имеет 2 корня.
\(x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\), \(\sqrt D = 5\).
\(x_1 = \frac{1 + 5}{2\cdot2} = \frac64 = \frac32=1,5.\)
\(x_2 = \frac{1 - 5}{2\cdot2} = \frac{-4}{4} =-1.\)
Ответ: \(1,5\) и \(-1\).
в) \( 3x^2 -22x + 7 = 0\)
\(a = 3\), \(b = -22\), \(c = 7\)
\(D = b^2 - 4ac =\)
\(=(-22)^2 -4\cdot3\cdot7=\)
\(= 484 - 84 = 400 > 0\) - уравнение имеет 2 корня.
\(x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\), \(\sqrt D = 20\).
\(x_1 = \frac{22 + 20}{2\cdot3} = \frac{42}{6} = 7.\)
\(x_2 = \frac{22 - 20}{2\cdot3} = \frac{2}{6} = \frac13.\)
Ответ: \(7\) и \(\frac13\).
г) \(3x^2 +6x + 10 = 0\)
\(a = 3\), \(b = 6\), \(c = 10\)
\(D = b^2 - 4ac =\)
\(=6^2 -4\cdot3\cdot10=\)
\(= 36 - 120 = -84 < 0\) - уравнение не имеет корней.
Ответ: решений нет.
Пояснения:
\(ax^2 + bx + c = 0\) - полное квадратное уравнение, которое решаем через дискриминант \(D = b^2 - 4ac\). Если:
- \(D > 0\), то уравнение имеет 2 корня:
\(x_{1} = \frac{-b+\sqrt D}{2a}\) и \(x_{2} = \frac{-b-\sqrt D}{2a}\).
- \(D = 0\), то уравнение имеет 1 корень:
\(x = \frac{-b}{2a}\).
- \(D < 0\), то уравнение не имеет корней.
Вернуться к содержанию учебника