Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№117 учебника 2023-2026 (стр. 43):
За одну поездку израсходовали более трех, но менее четырех литров бензина. Укажите точность приближенного значения израсходованного бензина, если за приближенное значение принять:
а) 3 л;
б) 4 л;
в) среднее арифметическое 3 л и 4 л.
№117 учебника 2014-2022 (стр. 44):
Решите уравнение:
а) \(0{,}6a - (a + 0{,}3)^2 = 0{,}27\);
б) \(\dfrac{y^2 - 2y}{4} = 0{,}5y(6 - 2y)\).
№117 учебника 2023-2026 (стр. 43):
Вспомните:
№117 учебника 2014-2022 (стр. 44):
Вспомните:
№117 учебника 2023-2026 (стр. 43):
Настоящее значение:
\(3 < x < 4\).
а) Приближённое значение: \(3\).
\[|x - 3| < 1. \]
Ответ: точность менее 1 литра.
б) Приближённое значение: \(4\).
\[ |x - 4| < 1. \]
Ответ: точность менее 1 литра.
в) Среднее арифметическое:
\[ \frac{3 + 4}{2} = 3,5. \]
\[ |x - 3,5| < 0,5. \]
Ответ: точность менее 0,5 литра.
Пояснения:
Правило:
Абсолютной погрешностью приближенного значения называют модуль разности точного и приближенного значений.
Если известно только, что величина лежит в интервале, то максимальная возможная погрешность равна расстоянию от приближённого значения до границы интервала.
В нашем случае интервал: \[ 3 < x < 4. \]
Пояснение к пунктам:
а) Если взять значение 3 л, истинное значение может быть как 3,1, так и 3,9. Максимальное отклонение — почти 1 л.
б) Аналогично: при принятии 4 л погрешность также может достигать почти 1 л.
в) Среднее 3,5 л находится посередине интервала, значит расстояние до границ — 0,5 л, что даёт наименьшую погрешность.
Поэтому наиболее точным приближением является пункт в), где погрешность меньше 0,5 л.
№117 учебника 2014-2022 (стр. 44):
а) \(0{,}6a - (a + 0{,}3)^2 = 0{,}27\)
\(0{,}6a - \left(a^2 + 0{,}6a + 0{,}09\right) = 0{,}27 \)
\( 0{,}6a - a^2 - 0{,}6a - 0{,}09 = 0{,}27\)
\( -a^2 - 0{,}09 = 0{,}27 \)
\( -a^2 = 0{,}36 \)
\( a^2 = -0{,}36\).
Ответ: корней нет.
б) \(\small\dfrac{y^2 - 2y}{4} = 0{,}5y(6 - 2y)\) \(\small|\times4\)
\(y^2 - 2y = 4\cdot 0{,}5y(6 - 2y)\)
\( y^2 - 2y = 12y - 4y^2\)
\( y^2 - 2y - 12y + 4y^2 = 0\)
\( 5y^2 - 14y = 0\)
\( y(5y - 14) = 0\)
\( y = 0\) или \(5y - 14 = 0\)
\(5y=14\)
\(y = \frac{14}{5}\)
\(y=2,8.\)
Ответ: \(y = 0\) или \(y =2,8\).
Пояснения:
Использованные приемы:
1. В каждом уравнении сначала раскрыли скобки по следующим правилам:
- распределительное свойство умножения:
\(a(b + c)= ab + ac\);
- квадрат суммы:
\((a + b)^2 = a^2 +2ab + b^2\).
2. Переносим все компоненты из правой части уравнения в левую, изменив их знаки на противоположные.
3. Приводим подобные слагаемые и получаем неполное квадратное уравнение.
4. Для решения неполного квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx = 0\) при \(b\neq 0\) раскладывают его левую часть на множители и получают уравнение:
\(x(ax + b) = 0\).
Произведение \(x(ax + b)\) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
\(x = 0\) или \(ax + b = 0\).
Решая уравнение \(ax + b = 0\), находим
\(x = -\frac{b}{a}\).
То есть уравнение \(ax^2 + bx = 0\) всегда имеет два корня:
\(x = 0\) и \(x = -\frac{b}{a}\).
5. Для решения неполного квадратного уравнения \(ax^2 + c = 0\) при \(c\neq0\) переносят свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на \(а\). Получают уравнение \(x^2 = -\frac{c}{a}\).
Если \(-\frac{c}{a} > 0\), то уравнение имеет два корня:
\(x_1 = -\sqrt{-\frac{c}{a}}\) и \(x_2 = \sqrt{-\frac{c}{a}}\).
Если \(-\frac{c}{a} < 0\), то уравнение не имеет корней.
Вернуться к содержанию учебника