Вернуться к содержанию учебника
За одну поездку израсходовали более трех, но менее четырех литров бензина. Укажите точность приближенного значения израсходованного бензина, если за приближенное значение принять:
а) 3 л;
б) 4 л;
в) среднее арифметическое 3 л и 4 л.
Вспомните:
Настоящее значение:
\(3 < x < 4\).
а) Приближённое значение: \(3\).
\[|x - 3| < 1. \]
Ответ: точность менее 1 литра.
б) Приближённое значение: \(4\).
\[ |x - 4| < 1. \]
Ответ: точность менее 1 литра.
в) Среднее арифметическое:
\[ \frac{3 + 4}{2} = 3,5. \]
\[ |x - 3,5| < 0,5. \]
Ответ: точность менее 0,5 литра.
Пояснения:
Правило:
Абсолютной погрешностью приближенного значения называют модуль разности точного и приближенного значений.
Если известно только, что величина лежит в интервале, то максимальная возможная погрешность равна расстоянию от приближённого значения до границы интервала.
В нашем случае интервал: \[ 3 < x < 4. \]
Пояснение к пунктам:
а) Если взять значение 3 л, истинное значение может быть как 3,1, так и 3,9. Максимальное отклонение — почти 1 л.
б) Аналогично: при принятии 4 л погрешность также может достигать почти 1 л.
в) Среднее 3,5 л находится посередине интервала, значит расстояние до границ — 0,5 л, что даёт наименьшую погрешность.
Поэтому наиболее точным приближением является пункт в), где погрешность меньше 0,5 л.
Вернуться к содержанию учебника