Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений.

Ранее мы научились решать линейные уравнения, то есть уравнения вида , где - переменная, и - некоторые числа. Если , то данное уравнение называют уравнением первой степени. Числа и называют коэффициентами уравнения первой степени . В данной статье мы поговорим о квадратных уравнениях.

Определение

Квадратным уравнением называют уравнение вида , где - переменная, , , - некоторые числа, причём .

Числа , и называют коэффициентами квадратного уравнения. Число называют первым или старшим коэффициентом, число - вторым коэффициентом, число - свободным членом.

Квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1, называют приведённым.

Так как в квадратном уравнении старший коэффициент не равен нулю, то неприведённое квадратное уравнение всегда можно преобразовать в приведённое, имеющее те же корни, для этого обе части данного уравнения надо разделить на число , при этом получим приведённое уравнение

Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов или равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Виды неполных квадратных уравнений:

1) при = = 0 имеем:

2) при = 0 и 0 имеем:

3) при = 0 и 0 имеем:

Решим данные уравнения:

1) Поскольку , то уравнение имеет единственный корень =0.

2) Уравнение можно представить в следующем виде, вынеся общий множитель за скобку, Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому данное уравнение будет иметь два корня и , один из которых равен нулю, а чтобы найти второй корень, необходимо решить уравнение первой степени  Откуда получаем, что и .

3) Уравнение можно представить в виде Поскольку 0, то возможны два случая: или . Очевидно, что в первом случае уравнение корней не имеет, так как не существует числа, квадрат которого отрицательное число. Во втором случае уравнение имеет два корня: и .