Упражнение 118 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(y=\frac14x^2\)

а) При \(x=-2,5\) \(y=1,5;\) 

при \(x= -1,5\) \(y=0,5;\) 

при \(x= 3,5\) \(y=3;\)

б) \(y=5\) при \(x=\pm4,5;\)

 \(y=3\) при \(x=\pm3,5;\)

\(y=2\) при \(x\approx\pm2,8;\)

в) Промежуток возрастания: \([0; +\infty )\).

Промежуток убывания функции: \((-\infty; 0]\).

Пояснения:

Функцией называют такую зависимость переменной \(y\) от переменной \(x\), при которой каждому значению переменной \(x\) соответствует единственное значение переменной \(y\).

Формула функции:

\( y=\frac14x^{2} \)

Это квадратичная функция вида \(y=ax^{2}\) с \(a>0\), значит график — парабола, направленная ветвями вверх. Строим график и по нему определяем значение функции при данном значении аргумента и наоборот, какому значению аргумента соответствует данное значение функции.

Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Функция называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

а) \(5x - 0{,}7 < 3x + 5{,}1\)

\(5x - 3x < 5{,}1 + 0{,}7\)

\(2x < 5{,}8\)   \(/ : 2\)

\(x < 2{,}9.\)

Ответ: \((-\infty; 2,9 ).\)

б) \(0{,}8x + 4{,}5 \ge 5 - 1{,}2x\)

\(0{,}8x + 1{,}2x \ge 5 - 4{,}5\)

\(2x \ge 0{,}5\)    \(/ : 2\)

\(x \ge 0{,}25.\)

Ответ: \([0,25; +\infty).\)

в) \(2x + 4{,}2 \le 4x + 7{,}8\)

\(2x -4x \le 7{,}8-4,2\)

\(-2x \le 3,6\)   \(/ : (-2)\)

 \(x \ge -1{,}8.\)

Ответ: \([-1,8; +\infty).\)

г) \(3x - 2{,}6 > 5{,}5x - 3{,}1\)

\(3x - 5{,}5x > -3{,}1 + 2{,}6\)

\(-2{,}5x > -0{,}5\)    \(/ : (-2,5)\)

\(x < \frac{-0{,}5}{-2{,}5}\)

\(x < 0{,}2.\)

Ответ: \((-\infty; 0,2 ).\)

Пояснения:

При решении рассматриваемых неравенств помним:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.