Функция y = √x и её график

Пусть нам дан квадрат, площадь которого равна , тогда его сторону, равную , можно найти по формуле . При этом изменение площади квадрата приводит и к изменению его стороны .

Зависимость переменной   от переменной является функциональной, а формула задает функцию, так как каждому значению переменной соответствует единственное значение переменной .

Областью определения функции является множество неотрицательных чисел. Областью значений функции является множество неотрицательных чисел. Очевидно, что если =0, то =0 (то есть нуль функции - значение аргумента, при котором значение функции равно 0, - это =0). Учитывая это, можно сделать вывод, что график данной функции расположен в первой координатной четверти, при этом начало координат принадлежит графику функции.

Составим таблицу значений функции :

Построим на координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице, затем проведем от начала координат через эти точки плавную линию, получим график функции , который является развернутой ветвью параболы.

Пусть ₁<₂ - два произвольных значения аргумента функции . Тогда из свойства арифметического квадратного корня следует, что . Это означает, что большему значению аргумента функции соответствует большее значение функции. Верно и обратное утверждение: большему значению функции соответствует большее значение аргумента, то есть если , то ₁<₂.