Упражнение 1135 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть \(x\) (л) — объём молока 5%-й жирности, а \(y\) (л)— объём молока 1%-й жирности.

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} x + y = 3,\\ 0{,}05x + 0{,}01y = 0{,}032 \cdot 3. \end{cases} \)

\( \begin{cases} x + y = 3,\\ 0{,}05x + 0{,}01y = 0{,}096 /\times(-100) \end{cases} \)

\( \begin{cases} x + y = 3,\\ -5x - y = -9,6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -4x= -6,6 \\ x + y = 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x= \frac{6,6}{4} \\ y = 3 - x \end{cases} \)

\( \begin{cases} x=1,65 \\ y = 3 - 1,65 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x=1,65 \\ y = 1,35 \end{cases} \)

Ответ: нужно взять 1,65 л молока 5%-й жирности и 1,35 л молока 1%-й жирности.

Пояснения:

Использованные приёмы:

1) Введение переменных \(x\) и \(y\) для объёмов молока двух жирностей.

2) Составление системы по сумме объёмов и по суммарному содержанию жира.

3) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. Там, где необходимо, одно из уравнений или оба уравнения делим или умножаем на числа так, чтобы перед одной из переменных получить противоположные коэффициенты, которые при сложении приведут к сокращению выражений с этой переменной.

4) После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.

5) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).

6) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.

\( \begin{cases} y \le -0,5x + 2,\\ x \ge 0,\\ y \ge 0 \end{cases} \)

\(y = -0,5x + 2\)

\( \begin{cases} x \ge 0,\\ y \ge 0 \end{cases} \) - I координатная четверть.

Область пересечения - прямоугольный треугольник.

\(S = \frac{1}{2}\cdot2 \cdot 4 = 4.\)

Ответ: площадь равна 4.

Пояснения:

Использованные правила и формулы:

– Пересечение полуплоскостей даёт геометрическую фигуру - прямоугольный треугольник.

– Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника, для которого катеты прямоугольного треугольника являются длиной и шириной. Значит, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Подробности шагов:

Сначала выделили границы \(x\ge0\) и \(y\ge0\) — первая четверть координатной плоскости.

Затем прямая \(y=-0,5x+2\) ограничивает область сверху.

Решение системы неравенств - область пересечения - прямоугольный треугольник.

Катеты этого треугольника лежат вдоль осей \(Ox\) и \(Oy\) с длинами 4 и 2 соответственно.

Поэтому площадь равна половине произведения этих катетов.