Умножение десятичных дробей / Десятичные дроби / Справочник по математике 5-9 класс

Умножение и деление отличается от сложения и вычитание десятичных дробей.

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую;

2) в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби.

Примеры:

1) 2,85 = 14,0 = 14.

×	2	8
×		5
1	4	0
1	4	0

2) 0,463 = 1,38.

×	0	4	6
×			3
	1	3	8
	1	3	8

3) 110,005 = 0,055.

×			1	1
×	0	0	0	5
			5	5
	0	0	5	5

Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

1) записать дроби в столбик, как два натуральных числа не обращая внимание на запятые;

2) умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые;

3) в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

Примеры:

1) 2,351,2 = 2,820 = 2,82.

×	2	3	5
×		1	2
	4	7	0
2	3	5
2	8	2	0

2) 67,34,6 = 309,58

	×	6	7	3
	×		4	6
	4	0	3	8
2	6	9	2
3	0	9	5	8

3) 0,00840,31 = 0,002604.

	×	0	0	0	8	4
	×			0	3	1
					8	4
			2	5	2
0	0	0	2	6	0	4

4) 1,040,005 = 0,00520 = 0,0052.

	×		1	0	4
	×	0	0	0	5
			5	2	0
0	0	0	5	2	0

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1 000 и т.д.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1 000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Примеры:

1) 3,5610 = 35,6;

2) 45,678100 = 4 567,8;

3) 3,561 000 = 3 560;

4) 0,4567810 000 = 4567,8;

5) 0,041 000 = 40;

6) 0,00065100 = 0,065.

Обратите внимание:

1) если цифр после запятой меньше, чем цифр, на которые нужно перенести запятую, справа у дроби добавляем нули (в итоге получится натуральное число);

2) если слева у десятичной дроби были нули и мы перенесли запятую вправо, то нули, стоящие слева, не пишем.

Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Примеры:

1) 56,80,1 = 5,68;

2) 678,30,01 = 6,783;

3) 4832,60,001 = 4,8326;

4) 56,40,0001 = 0,00564.

Обратите внимание: если цифр до запятой меньше, чем цифр, на которые нужно перенести запятую, слева у дроби добавляем нули.

Свойства умножения десятичных дробей

1) - переместительное свойство умножения,

2) - сочетательное свойство умножения,

3) - распределительное свойство умножения относительно сложения.

4) - распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Советуем посмотреть:

Десятичная запись дробных чисел

Сравнение десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей

Приближенные значения чисел. Округление чисел

Деление десятичных дробей

Среднее арифметическое

Десятичные дроби

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 1395, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1432, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1572, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1593, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1606, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1675, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1802, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 934, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1096, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 11, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 1158, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 858, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 966, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 973, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1195, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1312, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 2.559, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1

Задание Проверочная работа №2, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1

Задание 3.123, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1

Задание 1.89, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1

7 класс

Номер 30, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 41, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 178, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 616, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1059, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1063, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1120, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1146, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1227, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 4, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

8 класс

Номер 92, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 117, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 197, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 508, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 525, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 532, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 533, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 895, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 900, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 913, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник