Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1131 учебника 2023-2025 (стр. 224):
Старинная задача. На левой чаше весов, находящихся в равновесии, лежат 9 одинаковых слитков золота, а на правой — 11 одинаковых слитков серебра. Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на 13 г легче правой. Сколько весит один слиток золота и один слиток серебра?
№1131 учебника 2013-2022 (стр. 225):
Задайте неравенством полуплоскость, расположенную выше прямой:
а) \(y = x - 1{,}3\);
б) \(x + y = 5\).
№1131 учебника 2023-2025 (стр. 224):
Вспомните:
№1131 учебника 2013-2022 (стр. 225):
Вспомните:
№1131 учебника 2023-2025 (стр. 224):
Пусть \(x\) (г) вес одного слитка золота, а \(y\) (г) вес одного слитка серебра.
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} 9x = 11y,\\ (10y + x) - (8x + y) = 13 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 9x - 11y =0,\\ 10y + x - 8x - y = 13 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 9x - 11y = 0, /\times7 \\ -7x + 9y = 13 /\times9 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 63x - 77y = 0, \\ -63x + 81y = 117 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 4y = 117, \\ -63x + 81y = 117 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = \frac{117}{4}, \\ 63x = 81y - 117 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 29,25, \\ 63x = 81\cdot29,25 - 117 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 29,25, \\ 63x = 2369,25 - 117 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 29,25, \\ 63x = 2252,25 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 29,25, \\ x =\frac{2252,25}{63} \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 29,25, \\ x =35,75 \end{cases} \)
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Ответ: 35,75 г весит слиток золота, 29,25 г весит слиток серебра.
Пояснения:
Используемые приёмы:
1) Введение переменных \(x\) и \(y\) для весов слитков.
2) Составление системы уравнений. Первое уравнение равновесия:
\(9x = 11y\). Второе уравнение по разности после обмена слитков:
\((10y + x) - (8x + y) = 13\).
3) Раскрытие скобок с учетом знаков перед ними:
\(a - (b + c) = a - b - c\).
4) Приведение подобных членов:
\(ax + bx = (a + b)x\).
5) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. Там, где необходимо, одно из уравнений или оба уравнения делим или умножаем на числа так, чтобы перед одной из переменных получить противоположные коэффициенты, которые при сложении приведут к сокращению выражений с этой переменной.
6) После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.
7) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).
8) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.
№1131 учебника 2013-2022 (стр. 225):
а) \(y = x - 1{,}3,\)
\[ y > x - 1{,}3. \]
б) \(x + y = 5,\)
\(y = 5 - x,\)
\( y > 5 - x. \)
Пояснения:
1) Прямая задаёт границу множества. Чтобы взять полуплоскость выше, нужно знак «>» уравнения, выраженного как \(y = \dots\).
2) Для прямой \(y = x - 1{,}3\) «выше» означает \(y > x - 1{,}3\).
3) Для прямой \(x + y = 5\) сначала выразили \(y\) через \(x\):
\(y = 5 - x\), затем «выше» соответствует \(y > 5 - x\).
Вернуться к содержанию учебника