Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1137 учебника 2023-2025 (стр. 224):
Из 10%-го и 15%-го растворов соляной кислоты требуется составить 80 г раствора, концентрация которого равна 12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять?
№1137 учебника 2013-2022 (стр. 226):
Является ли решением уравнения \(x^2 - 2y = 7\) пара значений переменных \(x\) и \(y\):
а) \((5; 8)\);
б) \((-4; -11{,}5)\);
в) \((-1; -3)\);
г) \((1{,}2; -2{,}78)\)?
№1137 учебника 2023-2025 (стр. 224):
Вспомните:
№1137 учебника 2013-2022 (стр. 226):
Вспомните:
№1137 учебника 2023-2025 (стр. 224):
10% = 0,1;
15% = 0,15;
12% = 0,12.
Пусть \(x\) (г) масса 10%-го раствора, а \(y\) (г) масса 15%-го раствора.
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} x + y = 80,\\ 0{,}1x + 0{,}15y = 0{,}12\cdot 80 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x + y = 80,\\ 0{,}1x + 0{,}15y = 9,6 /\times(-10) \end{cases} \)
\( \begin{cases} x + y = 80,\\ -x - 1,5y = -96 \end{cases} \)
\( \begin{cases} -0,5y = -16,\\ x + y = 80 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = \frac{16}{0,5},\\ x = 80 - y \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = \frac{160}{5},\\ x = 80 - y \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 32,\\ x = 80 - 32 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 32,\\ x = 48 \end{cases} \)
Ответ: нужно взять 48 г 10%-го и 32 г 15%-го раствора.
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Введение переменных для масс двух растворов.
2) Составление системы из суммарной массы и суммарного содержания кислоты.
3) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. Там, где необходимо, одно из уравнений или оба уравнения делим или умножаем на числа так, чтобы перед одной из переменных получить противоположные коэффициенты, которые при сложении приведут к сокращению выражений с этой переменной.
4) После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.
5) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).
6) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.
№1137 учебника 2013-2022 (стр. 226):
\(x^2 - 2y = 7\)
а) \((5; 8)\) - не является решением уравнения.
\(5^2 - 2\cdot8 =7\)
\(25 - 16 =7\)
\(9 = 7\) - неверно.
б) \((-4; -11{,}5)\) - не является решением уравнения.
\(x^2 - 2y = 7\)
\((-4)^2 - 2\cdot(-11{,}5) = 7\)
\(16 + 23 = 7\)
\(39 = 7\) - неверно.
в) \((-1; -3)\) - является решением уравнения.
\((-1)^2 - 2\cdot(-3) = 7\)
\(1 + 6 =7\)
\(7 = 7\) - верно.
г) \((1{,}2; -2{,}78)\) - является решением уравнения.
\((1{,}2)^2 - 2\cdot(-2{,}78) =7\)
\(1{,}44 + 5{,}56 =7\)
\(7 = 7\) - неверно.
Пояснения:
Правила и приёмы, использованные при проверке:
– Подставить в выражение \(x^2 - 2y\) заданные значения \(x\) и \(y\).
– Вычислить полученное арифметическое выражение.
– Сравнить результат с числом 7.
Вернуться к содержанию учебника