Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры / Геометрия / Справочник по математике 5-9 класс

Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые.

На рис. 1 изображен прямоугольник АВСD.

прямоугольник

Отрезки АВ и СD, АD и ВС - противолежащие стороны прямоугольника. Противолежащие стороны прямоугольника не имеют общих точек. В прямоугольнике противолежащие стороны равны, тогда на рис. 1 в прямоугольнике АВСD: АВ = DС, АD = ВС.

Отрезки АВ и АD, АD и DC, DC и ВС, АВ и ВС - соседние или смежные стороны. Смежные стороны - стороны, которые имеют общую вершину. Смежные стороны прямоугольника имеют специальные названия: длина и ширина.

Отрезки АС и ВD - диагонали прямоугольника. Диагонали прямоугольника соединяют противолежащие вершины. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Так на рис. 1 АС = ВD и ОА = ОВ = ОС = ОD.

Периметр - это сумма длин всех сторон многоугольника. Обозначается периметр буквой .

Учитывая, что в прямоугольнике противоположные стороны равны, его периметр вычисляется по формуле: или , где и смежные стороны прямоугольника (длина и ширина).

Площадь прямоугольника обозначается буквой . Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, т.е. если и смежные стороны прямоугольника, то его площадь .

Каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника. На рис. 2, диагональ АС делит прямоугольник АВСD на два равных треугольника АВС и АDС, т.е. АВС = АDС, а на рис. 2, б диагональ ВD делит прямоугольник АВСD на два равных треугольника ВАD и ВСD, т.е.

ВАD = ВСD.

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом.

Ось симметрии

Прямоугольник имеет ось симметрии. Ось симметрии прямоугольника - это прямая, проходящая через средины противоположных сторон прямоугольника. У прямоугольника две оси симметрии, на рис. 3 прямые и оси симметрии прямоугольника АВСD.

Если лист бумаги перегнуть по прямым (или ), то две части прямоугольника, лежащие по разные стороны от прямой (или ), совпадут.

Существуют и другие фигуры, которые имеют ось симметрии, такие фигуры называют симметричными относительно прямой. Так, например, квадрат имеет четыре оси симметрии (рис. 4, ), равнобедренный треугольник одну ось симметрии (рис. 4, б), а равносторонний треугольник - три оси симметрии (рис.4, в).